Решите уравнение относительно значений параметра а
$\frac{ \sqrt[]{3ax - 2 {a}^{2} - a + 4} - x + 1}{ {x}^{2} - 6ax + 9 {a}^{2} } = 0$

227

485

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dokeliz

Алгебра

4,4(46 оценок)

ответ:

для любого a, не равного 3 или -0.5, решение следующее:

$x_1 = 2a+3\\x_2 = a - 1$

объяснение:

можно заметить, что знаменатель уравнения представляет собой полный квадрат суммы. ее можно свернуть в $(x-3a)^2$ . таким образом, мы сразу же можем сказать, что в итоге решения уравнения нужно исключить корни, равные 3а, так как в этом случае знаменатель обращается в нуль.

чтобы дробь была равна нулю, необходимо, чтобы и числитель был равен нулю.

$\sqrt{3ax-2a^2-a+4}-x+1={3ax-2a^2-a+4}= x-1\\3ax - 2a^2-a+4 = x^2 - 2x + 1\\x^2 - 2x - 3ax + 2a^2 + a - 3 = 0\\x^2 - (2 + 3a)x + (2a^2 + a - 3) = 0$

найдем дискриминант этого уравнения

$x^2 - (2 + 3a)x + (2a^2 + a - 3) = 0\\d = (2 + 3a)^2 - 4(2a^2+a- = 9a^2 + 12a + 4 - 8a^2 - 4a + 12 = a^2 + 8a + 16 = (a + 4)^2$

дискриминант данного уравнения всегда неотрицательное число, поэтому как минимум одно решение будет всегда

отсюда находим x:

$x^2 - (2 + 3a)x + (2a^2 + a - 3) = 0\\d = (a + 4)^2\\x_1 = \frac{(2+3a)+a+4}{2} = \frac{4a+6}{2} = 2a+3\\x_2 = \frac{(2+3a) - a - 4}{2} = \frac{2a - 2}{2} = a - 1$

дополнительно определим, какие параметры a вполне допустимы:

$2a + 3 \neq 3a\\a \neq 3$

$a - 1 \neq 3a\\-2a \neq 1\\a \neq 0.5$

если a = 3, то корень единственный x = x₂ = a - 1 = 2

и если a = -0.5, то корень x = x₁ = 2a + 3 = 2

limbo03rus

Алгебра

4,6(98 оценок)

Ab=cd=кв.корень из 98, bc=ad=кв.корень из 18, ac=bd=кв.корень из 116, значит abcd-прямоугольник. периметр = 2(ab+bc)= 10 корней из 2.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

SuperMan87
14.05.2020 08:26

Составьте квадратное уравнение если его корни равны -1 и 8...
КирОаоырчлцрслчь
24.06.2021 05:12

Найти произведение трёхчленов (a+b+c)(a+b+c), (a+b-c)(a+b-c)...
Деп567
04.08.2022 20:54

Решите байдарка в 7 30 вышла из пункта а в пункт б пробыв в пунке б 3...
maksim393
25.09.2021 18:19

Автобус двигается со средней скоростью 20 м/с, проехал расстояние 144...
Teddy1bear
22.12.2020 04:02

Велосипедист за 5 секунд проезжать 25 м. чему равна скорость велосипедиста...
Blackmamba06
14.09.2020 21:14

Ребята решите, ничего понимаю :( даю :(...
ReScesS
03.08.2021 19:17

Решите уравнение. нужно. (x+1)^3-(x-1)^3=x(6x+2)...
kotiketik
16.03.2020 07:45

Сколько будет: а) √3/2- 1/√3 б)1/√3 - √3/2...
yuluto
15.03.2022 23:03

Решить данные неравенства (x-7)^2+1 0...
смерть75
04.02.2021 17:46

Выражение (a+3)^2-2a(3-4a) и найдите его значение при a=-1/3.в ответ напишите...

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.