Регистрация Спросить otvet5GPT
Архес228
11.12.2022 00:46
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите уравнение относительно значений параметра а
\frac{ \sqrt[]{3ax - 2 {a}^{2} - a + 4} - x + 1}{ {x}^{2} - 6ax + 9 {a}^{2} } = 0
​

227
485
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dokeliz
dokeliz
4,4(46 оценок)

ответ:

для любого a, не равного 3 или -0.5, решение следующее:

x_1 = 2a+3\\x_2 = a - 1

объяснение:

можно заметить, что знаменатель уравнения представляет собой полный квадрат суммы. ее можно свернуть в (x-3a)^2. таким образом, мы сразу же можем сказать, что в итоге решения уравнения нужно исключить корни, равные 3а, так как в этом случае знаменатель обращается в нуль.

чтобы дробь была равна нулю, необходимо, чтобы и числитель был равен нулю.

\sqrt{3ax-2a^2-a+4}-x+1={3ax-2a^2-a+4}= x-1\\3ax - 2a^2-a+4 = x^2 - 2x + 1\\x^2 - 2x - 3ax + 2a^2 + a - 3 = 0\\x^2 - (2 + 3a)x + (2a^2 + a - 3) = 0

найдем дискриминант этого уравнения

x^2 - (2 + 3a)x + (2a^2 + a - 3) = 0\\d = (2 + 3a)^2 - 4(2a^2+a- = 9a^2 + 12a + 4 - 8a^2 - 4a + 12 = a^2 + 8a + 16 = (a + 4)^2

дискриминант данного уравнения всегда неотрицательное число, поэтому как минимум одно решение будет всегда

отсюда находим x:

x^2 - (2 + 3a)x + (2a^2 + a - 3) = 0\\d = (a + 4)^2\\x_1 = \frac{(2+3a)+a+4}{2} = \frac{4a+6}{2} = 2a+3\\x_2 = \frac{(2+3a) - a - 4}{2} = \frac{2a - 2}{2} = a - 1

дополнительно определим, какие параметры a вполне допустимы:

2a + 3 \neq 3a\\a \neq 3

a - 1 \neq 3a\\-2a \neq 1\\a \neq   0.5

если a = 3, то корень единственный x = x₂ = a - 1 = 2

и если a = -0.5, то корень x = x₁ = 2a + 3 = 2

limbo03rus
limbo03rus
4,6(98 оценок)
Ab=cd=кв.корень из 98, bc=ad=кв.корень из 18, ac=bd=кв.корень из  116, значит abcd-прямоугольник. периметр = 2(ab+bc)= 10 корней из  2.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS