Математика: Решить систему {2x^2+xy-y^2=0 {x^2-3xy+y^2=-1

ElzaMi13

30.10.2021 03:49

Математика

Есть ответ 👍

Решить систему
{2x^2+xy-y^2=0
{x^2-3xy+y^2=-1

182

245

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

gogoged

Математика

4,4(41 оценок)

разложим на множители первое уравнение :

$2x^2+xy-y^2=0\\ 2x^2+2xy-xy-y^2=0\\ 2x(x+y)-y(x+y)=0\\ (x+y)(2x-y)=0$

произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю

$\begin{cases}& \text{}\left[\begin{array}{ccc}x+y=0\\ \\ 2x-y=0\end{array}\right \\& \text{}x^2-3xy+y^2=-1\end{cases}~~~\rightarrow~~~\begin{cases}& \text{}\left[\begin{array}{ccc}y=-x\\ \\ y=2x\end{array}\right\\& \text{}x^2-3xy+y^2=-1\end{cases}$

подставим y = -x во второе уравнение, получим

$x^2-3x\cdot (-x)+(-x)^2=-1\\ \\ x^2+3x^2+x^2=-1\\ 5x^2=-1$

это уравнение решений не имеет, т.к. левая часть уравнения всегда положительно, а правая - отрицательное число.

аналогично, подставляя y =2x во второе уравнение, мы получим:

$x^2-3x\cdot (2x)+(2x)^2=-1\\ \\ x^2-6x^2+4x^2=1\\ x^2=1\\ \\ x=\pm1$

если x = ± 1, то y = ±2

окончательный ответ: [tex](-1; -2),~(1; /tex]

HИKTO

Математика

4,4(99 оценок)

Общий знаменатель 84 получается 4/84+21/84

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.