Регистрация Спросить otvet5GPT
gshshagag
09.02.2021 14:07
Математика
Есть ответ 👍

Решить систему
{x^2-3xy+y^2=-1
{2x^2+5xy-y^2=17

148
382
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

tanyainua
tanyainua
4,7(23 оценок)

\displaystyle \begin{cases}& \text{}x^2-3xy+y^2=-1\\& \text{}2x^2+5xy-y^2=17\end{cases}~~~\rightarrow~~~ \begin{cases}& \text{}-x^2+3xy-y^2=1\\& \text{}2x^2+5xy-y^2=17\cdot 1\end{cases}\\ \\ 2x^2+5xy-y^2=17(-x^2+3xy- \\ 19x^2-46xy+16y^2=0\\ \\ 19x^2-38xy-8xy+16y^2=0\\ \\ 19x(x-2y)-8y(x-2y)=0\\ \\ (x-2y)(19x-8y)=0

произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

\begin{cases}& \text{}x^2-3xy+y^2=-1\\& \text{}\left[\begin{array}{ccc}x-2y=0\\ \\ 19x-8y=0\end{array}\right\end{cases}\rightarrow~~~\begin{cases}& \text{}x^2-3xy+y^2=-1\\& \text{}\left[\begin{array}{ccc}x=2y\\ \\ x=\dfrac{8y}{19}\end{array}\right \end{cases}

подставляя x = 2y в первое уравнение системы, мы получим

(2y)^2-3\cdot 2y\cdot y+y^2=-1\\ 4y^2-6y^2+y^2=-1\\ y^2=1\\ y=\pm1

если y = -1, то x = -2; если y = 1, то x = 2.

подставим теперь x = 8y/19 в первое уравнение, получим

\left(\dfrac{8y}{19}\right)^2-3\cdot \dfrac{8y}{19}\cdot y+y^2=-1~~\bigg|\cdot 19^2\\ \\ 64y^2-456y^2+361y^2=-361\\ \\ 31y^2=361\\ \\ y=\pm\dfrac{19}{\sqrt{31}}

если y=\pm\dfrac{19}{\sqrt{31}}, то x=\pm\dfrac{8}{\sqrt{31}}

окончательный ответ:   [tex]\left(-\dfrac{8}{\sqrt{31}}; -\dfrac{19}{\sqrt{31}}\right),~\left(\dfrac{8}{\sqrt{31}}; \dfrac{19}{\sqrt{31}}\right),~ \left(-2; -1\right),~\left(2; /tex]

Miratrix
Miratrix
4,4(54 оценок)

им всем вместе 25 лет.

причем саше и пете вместе 20 лет, значит тане 5 лет. тане и саше вместе 14 лет, значит саше 9 лет саше и пете вместе 20 лет,значит пете 11 лет.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS