Доказать следующие утверждения. при любом натуральном n число n (n^2+5) делится на 6

137

347

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

дима2852

Алгебра

4,7(80 оценок)

ответ:

рассмотрим возможные остатки при делении n на 3 :

a = n(n² + 5)

1) пусть n = 3k , тогда а = 3k(9k² + 5) ; если к кратно 2 , то 3k

кратно 6 и утверждение доказано , а если к нечетно , то

9k² - нечетно , но тогда 9k² + 5 - четно ( как сумма двух

нечетных чисел ) и значит 3k(9k² + 5) кратно 6

2) пусть n = 3k +1 ⇒ a = ( 3k +1)·(9k² + 6k + 6) =

3 ·( 3k +1)·(3k²+2k+2) ; если к четно , то 3k² четно и значит

(3k²+2k+2) четно ⇒ а кратно 6 , если к нечетно , то

( 3k +1 ) - четно ⇒ а кратно 6

3) пусть n = 3k+2 ⇒ a = (3k+2)( 9k² + 6k + 9) = 3·(3k+2)·(3k²+2k+3)

; если k четно , то ( 3к+2) четно ⇒ а кратно 6 ,

если к нечетно , то 3k² нечетно ⇒ 3к² +3 четно ⇒

(3k²+2k+3) четно ⇒ а кратно 6

итак , во всех возможных вариантах а кратно 6

nenshina

Алгебра

4,4(91 оценок)

Запомни что пи это 180°, ну а поделить или умножить на 2 или 3 это легко

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.