shkola56
24.06.2023 06:57
Алгебра
Есть ответ 👍

Доказать следующие утверждения. при любом натуральном n число n (n^2+5) делится на 6

137
347
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

дима2852
4,7(80 оценок)

ответ:

рассмотрим возможные остатки при делении n на 3 :

  a = n(n² + 5)

1)   пусть n = 3k , тогда а =   3k(9k² + 5) ;   если к кратно 2 , то 3k

кратно 6 и   утверждение доказано , а если к   нечетно , то    

  9k² - нечетно , но тогда   9k² + 5 - четно ( как сумма двух

нечетных чисел )   и значит   3k(9k² + 5)   кратно   6

2) пусть n = 3k +1   ⇒ a = ( 3k +1)·(9k² + 6k + 6) =    

3 ·( 3k +1)·(3k²+2k+2)   ;   если   к   четно , то 3k²   четно и значит

(3k²+2k+2)   четно ⇒ а кратно 6   ,   если     к   нечетно , то            

  ( 3k +1 ) - четно ⇒ а кратно 6

3)   пусть n = 3k+2 ⇒ a = (3k+2)( 9k² + 6k + 9) = 3·(3k+2)·(3k²+2k+3)

;   если   k   четно , то ( 3к+2)   четно ⇒ а кратно 6 ,  

  если к   нечетно , то   3k²   нечетно ⇒ 3к² +3   четно ⇒

(3k²+2k+3)     четно ⇒ а кратно 6

итак , во всех возможных вариантах а   кратно 6

nenshina
4,4(91 оценок)

Запомни  что пи это 180°,  ну а поделить или умножить на 2 или 3 это легко

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS