valeriyait

09.05.2022 20:48

Математика

Есть ответ 👍

Вкоридоре висят 10 лампочек. сколько имеется различных способов освещения коридора? у каждой лампочки свой выключатель

206

322

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

aldera1

Математика

4,8(8 оценок)

ответ: 2^10 -1 =1023

пошаговое объяснение:

число вариантов включить одну лампочку составляет:

c (1 ,10)

две лампочки :

c (2 , 10)

три лампочки :

с(3 , 10)

k лампочек :

c(k,10)

и так далее от k=1 до k=10.

таким образом общее число способов :

c (1 , 10) +c (2 ,10) +c(10,10)

запишем эту сумму так :

(с( 0,10) +c (2,10) +c (3,10) +c(10; 10) ) -1

из за того что c (0 ,10)=1

cумма в скобках соответствует разложению в бином ньютона выражения :

(a+b)^10

где : a=b=1 ( поскольку 1^n =1)

то есть :

с( 0,10) +c (2,10) +c (3,10) +c(10; 10) =2^10

таким образом общее число способов осветить коридор :

n= 2^10 -1= 1024-1 =1023

2 способ. ( метод индукции)

пусть количество способов осветить коридор k лампочками равно n.

найдем число способов осветить коридор k+1 лампочками.

очевидно , что при рассмотрении включенной k+1 лампочки , число способов включить другие лампочки равно n. но так же сохраняются те же n способов с невключенной k+1 лампочкой.

и наконец остается особенный случай когда включена только k+1 лампочка.

таким образом число способов осветить коридор k+1 лампочками равно : n'=2*n+1

учитывая , что осветить коридор 1 лампочкой только 1 способ . то число способов осветить двумя лампочками равно : 2*1+1=3= 2^2-1

тремя лампочками :

(2^2 -1)*2+1=2^3-2+1=2^3-1

четыремя :

2*(2^3-1)+1=2^4-1

продолжая так 10 раз получаем что число способов осветить коридор 10 лампочками равно :

n= 2^10 -1 = 1023

vikulyaKuzmina

Математика

4,6(3 оценок)

ответ:

1023

пошаговое объяснение:

каждой лампочке поставим в соответствие 2 числа - 0 и 1 ,

нулю соответствует положение " выключено " , а 1 -

"включено" , тогда каждому способу освещения будет

соответствовать цепочка из 10 позиций , причем на каждой

позиции будет одно из двух чисел - 0 или 1 ,

например 1; 1; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 означает , что все включено , а

0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 0 ; 0 означает , что выключены первые

4 и последние 2 , по правилу произведения общее число

таких строк равно $2^{10}$ , но так как все лампочки

выключены быть не могут ( одни нули быть не могут ) , то

число всех способов освещения равно

$2^{10}$ - 1 = 1023

TaisiyaDream

Математика

4,7(54 оценок)

в магазинах на ценниках, разные вариации статистик, в банках, на работе в бухгалтерии

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.