Вкоридоре висят 10 лампочек. сколько имеется различных способов освещения коридора? у каждой лампочки свой выключатель

ответ: 2^10 -1 =1023

пошаговое объяснение:

число вариантов   включить одну лампочку   составляет:

c (1 ,10)  

две лампочки :

c (2 , 10)

три   лампочки :

с(3 , 10)

k лампочек :

c(k,10)

и   так далее   от   k=1   до   k=10.

таким образом общее число способов :

c (1 , 10) +c (2 ,10) +c(10,10)

запишем эту сумму так :  

(с( 0,10)   +c (2,10) +c (3,10) +c(10; 10) ) -1

  из за   того что c (0 ,10)=1

cумма   в скобках   соответствует разложению в бином ньютона выражения :

(a+b)^10

где :   a=b=1   ( поскольку   1^n =1)

то есть :

с( 0,10)   +c (2,10) +c (3,10) +c(10; 10) =2^10

таким образом общее число способов осветить коридор :

n= 2^10 -1= 1024-1 =1023

2   способ.   ( метод индукции)

пусть   количество   способов осветить коридор   k лампочками равно   n.

найдем число способов   осветить   коридор   k+1   лампочками.

очевидно , что при рассмотрении   включенной   k+1   лампочки ,   число способов включить   другие   лампочки равно n.   но так же сохраняются те же n способов с невключенной   k+1 лампочкой.

и   наконец остается особенный случай   когда включена только k+1   лампочка.

таким образом число способов   осветить коридор k+1   лампочками равно :   n'=2*n+1

учитывая , что   осветить коридор 1 лампочкой только 1 способ .   то   число способов осветить   двумя лампочками равно :   2*1+1=3= 2^2-1

тремя лампочками :

(2^2 -1)*2+1=2^3-2+1=2^3-1

четыремя :

2*(2^3-1)+1=2^4-1

продолжая так   10 раз   получаем что   число способов осветить коридор 10 лампочками равно :

n= 2^10 -1   = 1023

ответ:

1023

пошаговое объяснение:

каждой лампочке поставим в соответствие 2 числа -   0 и 1   ,

  нулю соответствует положение " выключено "   ,   а   1 -

"включено" , тогда каждому способу освещения будет

соответствовать цепочка из 10 позиций , причем на каждой

позиции будет одно из двух чисел - 0   или 1 ,      

например   1; 1; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1   ; 1   означает , что все включено   , а

0 ;   0   ;   0 ; 0 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 0 ; 0   означает , что выключены первые

4 и последние   2 ,   по правилу произведения общее число

таких строк равно , но так как все лампочки

выключены быть не могут ( одни нули быть не могут ) , то

число всех способов освещения   равно

- 1 = 1023

в магазинах на ценниках, разные вариации статистик, в банках, на работе в бухгалтерии