Регистрация Спросить otvet5GPT
Милая8
01.04.2023 10:20
Математика
Есть ответ 👍

Если a+b+c=3, ab+ac+bc=2 то чему равно a^3+b^3+c^3-3abc ?

109
358
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

JustTkach
JustTkach
4,5(51 оценок)

ответ: a^3+b^3+c^3-3abc=9

пошаговое объяснение:

возведем в квадрат выражение :

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=9

выражение:

ab+ac+bc=2

2ab+2ac+2bc=4

a^2+b^2+c^2= 9-4=5

cделаем теперь следующее .

переумножим:

(a^2+b^2+c^2)*(a+b+c)= a^3+a^2*b+a^2*c +b^2*a +b^3 +b^2*c+c^2*a+c^2*b+c^3= a^3+b^3+c^3 +ab*(a+b) +ac*(a+c) + bc*(b+c)=5*3=15

а теперь переумножим :

(a+b+c)*(ab+ac+bc)= a^2b+a^2c+abc+b^2a+abc +b^2c +abc +c^2a+c^2b=

3abc +ab*(a+b)+ac*(a+c) +bc*(b+c)=3*2=6

итак мы имеем:

1. a^3+b^3+c^3 +ab*(a+b) +ac*(a+c) + bc*(b+c)=15

2. 3abc +ab*(a+b)+ac*(a+c) +bc*(b+c)=6

вычитаем из   равнества   1 равенство 2 и   красиво получаем ответ:

a^3+b^3+c^3-3abc=15-6=9

esmeraldadoctor
esmeraldadoctor
4,5(26 оценок)

ответ:

9

пошаговое объяснение:

a³ +b³ +c³ - 3abc = a²( a+b+c) + b²(a+b+c) +c²(a+b+c) -a²b - a²c - b²a

-b²c- c²a - c²b - abc - abc - abc = a²( a+b+c) + b²(a+b+c) +c²(a+b+c) -

ab(a+b+c) -ac(a+b+c) - bc(a+b+c) = ( a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)   ⇒

a³ +b³ +c³ - 3abc = ( a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

(a+b+c)² = a²+b²+c² +2(ab+ac +bc) ⇒    

  a²+b²+c² =   (a+b+c)² - 2(ab+ac +bc)   ⇒

a³ +b³ +c³ - 3abc   = ( a+b++b+c)² - 3(ab+ac +bc)) = 3·( 9 -6) = 9

Ааллалалал44
Ааллалалал44
4,6(67 оценок)
39 надеюсь правильно

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS