Можно ли расставить знаки «+». «-» между дробями 1/2,1/3,1//1994

чтобы полученное выражение оказалось равным 4?

ответ:   нет . более того , невозможно   получить   произвольное натуральное число n.

пошаговое объяснение:

найдем   среди чисел   от 2   жо 1994 число содерщащее в делителях  максимальную степень двойки.

такое число единственно   и равно : 2^10=1024

предположим   , что произвольная   комбинация + ,-   из слагаемых :

1/2 ; 1/3 ;   1/4 1/994   равна   натуральному числу n.

тогда умножим обе части равенства на   2^10.

во всех   дробях   вида :   2^10/k   сократяться со знаменателем все степени числа 2, что содержит число k. (то   есть знаменатели всех дробей станут нечетными) . если число k отлично от   2^10 , то числители   этих дробей будут четны ,   тк все эти числа содержат в себе меньше чем 2^10.

но   если число k=2^10=1024   , то   это единственное число которое после сокращения   имеет нечетный числитель равный 1. другими словами это будет просто число   1   (2^10/2^10)=1.

всего   от 2   до   1994   :   1993   числа ,   одно из которых равно единице , а остальные имеют   четные числители и нечетные знаменатели.

если перенести единицу в правую часть   равенства , то получим   cправа:

2^10*n +-1 - абсолютно очевидно , что число справа является   нечетным. (+-   в   зависимости от того какой знак стоит перед ним)

а слева у нас остается   1992   числа с четными числителями и   нечетными знаменателями.   если каждую   из данных дробей к общему нечетному знаменателю ( тк   общий   знаменатель нечетных чисел число нечетное) , то   получим дробь   с нечетным знаменателем и   числителем состоящим сумм и разностей четных чисел. ( cумма   или   разность в   любых комбинациях произвольного числа четных чисел число четное)

таким образом получаем :

a/b= 2^10 *n+-1=c

a-четное число

b-нечетное число

2^10*n +-1=c   -нечетное число

но   тогда :

a=b*c   -то   есть мы получили, что произведение   двух нечетных чисел равна четному числу.   мы   пришли к противоречию.

нельзя   расставить знаки «+». «-» между дробями 1/2,1/3,1//1994 так   , чтобы в результате получилось   натуральное число.   cоответственно число 4 не   является исключением из правил   и его так же получить невозможно.