Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость

223

303

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

rikitakata

Алгебра

4,4(3 оценок)

ответ:

объяснение:

$\int\limits^x_e {\frac{1}{x(ln(} } \, dx = \int\limits^x_e {\frac{1}{(ln(} \, d(ln(x)) = \int\limits^x_e {ln^{-3}(x)} \, d(ln(x)) = \frac{ln^{-2}(x)}{-2} = -\frac{1}{2} * \frac{1}{ln^{2}(x)}$

подставляя верхние и нижние пределы, получим:

$-\frac{1}{2} ( \frac{1}{ln^2(x)} - \frac{1}{ln^2e}) = -\frac{1}{2} ( \frac{1}{ln^2(x)} - 1)$

при устремлении x→∞ ln²(x) → ∞, а 1/(ln²(x)) → 0.

следовательно, данный несобственный интеграл сходится к 1/2.

FunLayn1

Алгебра

4,4(3 оценок)

$\int\limits^{\infty }_{e}\, \frac{dx}{x\cdot (lnx)^3}=\lim\limits _{a \to +\infty}\int\limits^{a}_{e}\, \frac{\frac{dx}{x}}{(lnx)^3}=\lim\limits _{a \to +\infty}\int\limits^{a}_{e}\frac{d(lnx)}{(lnx)^3}=\lim\limits _{a \to +\infty}\big (\frac{(lnx)^{-2}}{-2}\big |_{e}^{a}\big )==\lim\limits _{a \to +\infty}\big (-\frac{1}{2\cdot (lnx)^2}\big |_{e}^{a}\big )=\lim\limits _{a \to +\infty}\big (-\frac{1}{2(lna)^2}+\frac{1}{2(lne)^2}\big )==\big [\; lna\to +\infty \; ,\; (lna)^2\to +\infty \; ,\; \; \frac{1}{(lna)^2}\to 0\; \; ; \; \; lne=1\; \big ]=-0+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

Andriuy2003

Алгебра

4,4(25 оценок)

Для того, чтобы найти точки пересечения прямых, нужно приравнять их мы нашли точку пересечения на оси x теперь найдём точку пересечения по оси y, подставив в один из графиков функции (для проверки можно подставить и во второй) ответ:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.