Найдите наибольшее значение функции x^5 - x^3 - 20x на отрезке [-9; 0]

235

248

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

noname1372321

Математика

4,8(18 оценок)

найдем точки экстремума, предварительно вычислив производную функции первого порядка

$f'(x)=\left(x^5-x^3-20x\right)'=5x^4-3x^2-20=0$

решим как квадратное уравнение относительно $x^2$

$d=(-3)^2-4\cdot 5\cdot(-20)=409\\ \\ x^2=\dfrac{3-\sqrt{409}}{2\cdot5}$

это уравнение решений не имеет, так как левая уравнения положительно, а правая - отрицательно.

$x^2=\dfrac{3+\sqrt{409}}{10}\\ \\ x=\pm\sqrt{\dfrac{3+\sqrt{409}}{10}}$

только $x=-\sqrt{\dfrac{3+\sqrt{409}}{10}}\in [-9; 0]$ , второй корень не удовлетворяет условию.

найдем наибольшее значение функции на концах отрезка.

$f(-9)=-9^5+9^3+20\cdot9=-58140\\ f(0)=0\\ f\left(-\sqrt{\dfrac{3+\sqrt{409}}{10}}\right)< 0$

ответ: $\displaystyle \max_{[-9; 0]}f(x)=f(0)=0$

Улицы

Математика

4,5(1 оценок)

0,875= 875\1000 надо и числитель и знаменатель сократить на 125 получим 7\8 0,75=75\100 надо сократить на 25 получим 3\4 0,035=35\1000 надо сократить на 5 получим 7\200

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.