Докажите, что число p^2-1 делится на 24 если p простое число больше 3

222

233

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

loooollik

Математика

4,5(48 оценок)

предположим, что $p^2-1~\vdots ~24$ . тогда и $p(p^2-1)=(p-1)p(p+1)~\vdots ~24=2^3\cdot 3$ . проверим последнее утверждение.

данное произведение — это произведение трёх последовательных чисел, значит, один из множителей обязательно делится на 3. так как p простое и больше 3, p-1 и p+1 чётны. докажем, что произведение p-1 = 2k и p+1 = 2k+2 (k ∈ n) делится на 8:

$2k(2k+2)=4k(k+1)$ . оно, очевидно, делится на 4. также оно делится ещё на 2, так как одно из чисел k и k+1 обязательно чётное.

$p(p^2-1)~\vdots~3,~p^2-1~\vdots~8\rightarrow p(p^2-1)~\vdots~24$ .

однако из этого не обязательно следует, что и $p^2-1~\vdots~24$ . но p > 3 и p — простое, значит, p не содержит множителей числа 24, то есть на 24 может делиться только $p^2-1$ , что и требовалось доказать.

Абвгдежз1234567890

Математика

4,5(13 оценок)

1дм = 10 см 1 см = 10 мм 10 см = 10 * 10 = 100 мм значит 1 дм = 100 мм : 1 мм = 100 мм в 100 раз 1 у = 0,0283 кг , а 1 кг = 35,274 у 10 кг * 35,274 = 352,74 у : 10 = в 35,274 больше неуверена но возможно так

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.