Вромбі abcd бісектриса кута bac перетинає сторону bc в точці м. знайти кути ромба, якщо ∠amc = 120°

ответ:

120 и 60 градусов.

объяснение:

1.треугольник авм: угол амс внешний (он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним). то есть угол в + угол вам.

2. с другой стороны сумма двух соседних углов ромба равна 180 градусов.  

мы получим 2 уравнения относительно угла в и угла вам. (угол вад= ? *угол вам).

рассмотрим равнобедренный треугольник abc, ab = bc и ∠bac = ∠bca. поскольку am — биссектриса угла bac, то ∠bam = ∠mac. пусть ∠mac = α, тогда ∠acm = 2α. из треугольника amc:

∠amc + ∠mac + ∠acm = 180°

120 ° + α + 2α = 180°

3α = 60°

α = 20°

следовательно, ∠bad = ∠bcd = 2∠acm = 2 · 40° = 80°. тогда

∠abc = ∠adc = 180° - 80° = 100°. в данном рисунке нужно поменять обозначения, думаю вы справитесь.

100°, 80°

Объяснение:

Для начала найдем градусные меры этих дуг. Решим следующее уравнение:

4x + 5x = 360

9x = 360

x = 40°

Таким образом имеем:

5*40 = 200°

4*40 = 160°

Вписанных углов в этой задаче два. Найдем каждый их них

Угол, вписанный в окружность и опирающийся на дугу в 160°, равен 80°, а тот, что опирается на дугу в 200°, равен 100° (по свойству вписанных углов)