Попалось такое тригонометрическое уравнение: $cos2x+3sinx=2$ . я его решил и получил корни: 1, 0.5. необходимо теперь определить, сколько корней входит в промежуток $[-\frac{\pi }{2}; \frac{\pi }{2}]$ , а также определить наименьший корень в градусах и наибольший. правильно ли я понимаю, что входят три корня: $\frac{\pi }{2}, -\frac{\pi }{2} , \frac{\pi }{6}$ , наименьший равен -90°, а наибольший равен 90°? за !

138

419

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

SupercellTV

Математика

4,8(19 оценок)

$\cos 2x+3\sin x=2\\ \\ 1-2\sin^2x+3\sin x=2\\ \\ 2\sin^2x-3\sin x+1=0$

пусть $\sin x=t$ , причем $|t|\leq 1$ , мы получим

$2t^2-3t+1=0\\ \\ 2t^2-2t-t+1=0\\ \\ 2t(t-1)-(t-1)=0\\ \\ (t-1)(2t-1)=0\\ \\ t_1=1; ~~~ t_2=\dfrac{1}{2}$

выполним обратную замену

$\left[\begin{array}{ccc}\sin x=1\\ \\ \sin x =\dfrac{1}{2}\end{array}\right~~~\rightarrow~~~\left[\begin{array}{ccc}x_1=\dfrac{\pi}{2}+2\pi k,k \in \mathbb{z}\\ \\ x_2=(-1)^k\cdot \dfrac{\pi}{6}+\pi k,k \in \mathbb{z}\end{array}\right$

отбор корней

для корня $x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi k,k \in \mathbb{z}$

k = 0; x = π/2

для корня $x=(-1)^k\cdot\dfrac{\pi}{6}+\pi k,k \in \mathbb{z}$

k = 0: x = π/6

количество корней: 2. наибольший корень 90°, а наименьший: 30°.

yanayana6

Математика

4,7(77 оценок)

1) 11850-8500=3350(л) у 2 цистерні 2)8500-2100=6400(л) у 2 і 3 цистерні разом 2)6400-3350=3050(л) у 3 цистерні

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.