Теория вероятностей элементы комбинаторики

ответ:   0,292.

решение:

всего выбрать троих дежурных из десяти человек можно столькими способами (первым дежурным может быть любой из десяти человек, вторым - любой из девяти оставшихся, третий - любой из восьми, но так как порядок не имеет значения, нужно еще разделить на 3*2*1, количество перестановок из трех человек, что считается по аналогии):

теперь подсчитаем количество способов, в которых все дежурные - женщины (это тоже самое, что и выбрать трех человек из семи):

следовательно, вероятность равна:

[tex]\frac{35}{120} = \frac{5*7}{5*24} = \frac{7}{24} = 7: 24 = 0,/tex]

если округлить это число до тысячных, то получится 0,292.

выбрать троих из десяти можно с числа сочетаний из 10 по три , т.е. 10! /(3! *7! )=10*9*8/6=120

число благоприятствующих исходов равно числу сочетаний из 7 по 3. т.е. *4! )=7*6*5/6=35

искомая вероятность 35: 120=7/24