Математика: Вычислить сумму: [tex]1 + rac{2}{2} + rac{3}{{2}^{2} } + rac{4}{{2}^{3} } + + rac{n}{ {2}^{n - 1} } [/tex]

ghjAlina11181

21.03.2023 04:00

Математика

Есть ответ 👍

Вычислить сумму:
$1 + \frac{2}{2} + \frac{3}{{2}^{2} } + \frac{4}{{2}^{3} } + + \frac{n}{ {2}^{n - 1} }$

178

381

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Focussed

Математика

4,8(45 оценок)

обозначим сумму через s, тогда умножая равенство на (-2), мы

получим:

$-2s=-2-2-\dfrac{3}{2}-\dfrac{4}{2^2}--\dfrac{n}{2^n}$

сложим почленно s и -2s, мы получим

$s-2s=-2+1+\dfrac{2}{2}-2+\dfrac{3}{2^2}-\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{2^3}-\dfrac{4}{2^2}++\dfrac{n}{2^{n-1}}-\dfrac{n}{2^n}\\ \\ -s=-3-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{2^3}-+\dfrac{n}{2^{n-1}}~~~\bigg|\cdot (- \\ s-3=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+-\dfrac{n}{2^{n-1}}$

$s-3=\dfrac{\dfrac{1}{2}\bigg(1-\dfrac{4}{2^n}\bigg)}{1-\dfrac{1}{2}}-\dfrac{n}{2^{n-1}}~~\rightarrow~~~ s=4-\dfrac{4}{2^n}-\dfrac{n}{2^{n-1}}$

ответ: 4.

YuliaG2000

Математика

4,6(1 оценок)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 цдпоутвткотвтктуу

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.