9класс.
дано:
bd высота.
ae = eb.
bf = fc
доказать:
а) угол ebf = edf
б) ef перпендикулярно bd
.​

пошаговое объяснение: высота bd делит треугольник на два прямоугольных треугольника, для которых ae и af-медианы соотвественно первого и второго. а как мы знаем медианы в прямоугольных треугольниках равны половине гипотенузы, отсюда следует что ae=eb и af=fb. мы получилм два равнобедрененных треугольника aeb и afb, углы у общего основания, конечно же, равны, отюсда следует что угол(ebf)=углу(edf).

насчёт пункта б я не уверен что данных хватает.

мой чертеж - во вложении.

1) докажем сначала пункт б).

т.к. по условию е-середина ав, f-середина вс, то ef-средняя линия δавс. ⇒ fe║ac.

т.к. bd-высота, то bd⊥ac ⇒ bd⊥fe (если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и второй прямой). доказано.

2) докажем равенство углов ebf и edf. пусть bd и ef пересекаются в точке м.

по теореме фалеса: т.к. fe║ac и f-середина вс, то м-середина bd.

⇒ в δ bed eм-это медиана и высота. ⇒ δ bed-равнобедренный ⇒ be=ed.

аналогично доказывается, что δ bfd-равнобедренный ⇒ bf=fd.

рассмотрим δ ebf и δ edf. по доказанному выше они равны по трём сторонам (be=ed, bf=fd, ef-общая). ⇒∠ebf=∠edf. доказано.