Как вывести формулу суммы квадратов первых n натуральных чисел? взять уже готовую формулу и проверить при мат индукции не !
300
500
Ответы на вопрос:
работаем с квадратами, поэтому берем кубический многочлен.
напишем систему уравнений
s = an^3 + bn^2 + cn + d
где будем подставлять посчитанные результаты s и n от 0 до 4.
d = 0
a + b + c + d = 1
8a + 4b + 2c + d = 5
27a + 9b+ 3c + d = 14
далее
a + b + c = 1
8a + 4b + 2c = 5
27a + 9b + 3c = 14
вычтем первое уравнение помноженное на 2 из второго
и первое уравнение помноженное на 3 из третьего
a + b + c = 1
6a + 2b = 3
24a + 6b = 11
вычтем второе уравнение помноженное на 3 из третьего
a + b + c = 1
6a + 2b = 3
6a = 2
решая эту систему получим
a = 1/3
b = 1/2
c = 1/6
d = 0
подставляя найденные значения в самое верхнее выражение
получим
s = (1/3)n^3 + (1/2)n^2 + (1/6)n
это и есть искомая формула
( ее к общему знаменателю, да разложите на множители)
2/ (2 + √3) = 2* (2 - √3) / (2 + √3)(2 - √3) = 2 (2 - √3)/ (4 - 3) = = 2(2 - √3) / 1 = 2(2 - √3)
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
Как решить выражение: 3.6÷0.08+5.2×2.5...
GAGHHy11.05.2021 08:36 -
Сравнить числа -1/5 дробь и -0,2 -1/5 дробь и -0,(2) -0,2 и -0,(2)...
истина419.04.2020 09:45 -
Пож по формуле квадрат суммы (5 x^{2} +8)...
Апостол1609.01.2023 20:42 -
С№1 (сократить дроби) a) б) b) №2 (решить систему уравнений) за ответ!...
anastoanovic14.04.2023 14:02 -
Используя каждую цифру 1 раз,записать трехзначные числа. 1) 0; 4;...
Dangerrr26.06.2021 23:25 -
(х-4)^2-6=(2+х)^2 2) (5-у)^2+17=(у-3)^2 решите...
vadim8876818.06.2022 12:05 -
Найдите: а) 3% от 45; б) 125% от 12; в) 2% от 15; г) 206% от 250....
jonbraims08.05.2023 22:50 -
Шестнадцать х в квадрате минус четыре =...
Flashvinchester29.07.2021 10:03 -
2целых 1 и 2 дробью плюс 3 целых и 1 и 3 дробью умножить на 6!...
melnushyk09915.12.2020 07:43 -
3корень11; 10; корень из 101; 4 корень из2- выбрать меньшее число...
1SyhakJS213.04.2020 23:48
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.