Найти все тройки различных простых чисел a, b и c таких, чтобы a^4+b^4+c^2=2010
решить ! ​

допустим что a,b,c нечетные числа, значит a^4+b^4+c^2- нечетное число.

значит одно из чисел a,b или с является двойкой, поскольку нам нужно чтобы a^4+b^4+c^2 было равно четному числу, и a,b,c были простыми числами.

пусть c=2 тогда:

a^4+b^4+4=2010

a^4+b^4=2006

заметим что 7^4=2401, что явно больше чем 2006, значит a,b∈{3; 5}

3^4+5^4=81+625=706≠2006 значит такое невозможно.

пусть a=2 (случай когда b=2 будет аналогичным этому) тогда:

b^4+c^2+16=2010

b^4+c^2=1994

по тем же причинам что и в первом пункте b∈{3; 5}

пусть b=3:

81+c^2=1994

c^2=1913 значит такое невозможно так как 1913 не является квадратом простого числа.

пусть b=5:

625+c^2=1994

c^2=1369

c=37

ответ: (1) a=2 b=5 c=37 (2) a=5 b=2 c=37

Если немного перефразировать -  логарифм  числа    по основанию    определяется как показатель степени, в которую надо возвести число  , чтобы получить число    (логарифм существует только у положительных чисел).логарифм в переводе с греческого буквально означает "число, изменяющее отношение". специальные обозначения: натуральный логарифм    - логарифм по основанию  , где    -  число эйлера.десятичный логарифм    - логарифм по основанию 10.свойства логарифмов: 1°          -  основное логарифмическое тождество. 2°        3°        логарифм единицы по любому положительному, отличному от 1, основанию равен нулю. это возможно потому, что из любого действительного числа можно получить 1 только возведя его в нулевую степень. 4°          -  логарифм произведения.логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей. 5°          -  логарифм частного.логарифм частного (дроби) равен разности логарифмов сомножителей. 6°          -  логарифм степени.логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания. 7°        8°        9°          - переход к новому основанию. вот читай!