Регистрация Спросить otvet5GPT
asy23
28.09.2020 07:01
Алгебра
Есть ответ 👍

Решить неравенство, фото прикреплено.. заранее ))

207
326
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

artumko04
artumko04
4,5(30 оценок)

пусть \sqrt{4(x-1)}=2\sqrt{x-1}=t\rightarrow x=\frac{t^2}{4}+1

тогда заметим, что

\sqrt{x\pm\sqrt{4(x-1)}} =\sqrt{\frac{t^2}{4}+1\pm t}=\sqrt{\frac{t^2\pm 4t+4}{4}}=\frac{|t\pm 2|}{2}=\frac{|2\sqrt{x-1}\pm 2|}{2}=\\=|\sqrt{x-1}\pm 1|

выражение в знаменателе преобразуем:

\sqrt{x^2-4(x-1)}=\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{(x-2)^2}=|x-2|

тогда исходное неравенство равносильно следующему:

\frac{|\sqrt{x-1}-1|+|\sqrt{x-1}+1|}{|x-2|}> 2 \leftrightarrow\frac{|\sqrt{x-1}-1|+\sqrt{x-1}+1}{|x-2|}> 2

заметим, что модуль в числителе и модуль в знаменателе обращаются в ноль при 2. то есть на промежутках они раскрываются одинаково:

если x > 2:

\frac{\sqrt{x-1}-1+\sqrt{x-1}+1}{x-2}> {\sqrt{x-1}}{x-2}> {x-1}> x-2\\x-1> x^2-4x+4\\x^2-5x+5< 0\\x\in (\frac{5-\sqrt{5}}{2}; \frac{5+\sqrt{5}}{2})

учитывая ограничения, получаем x\in (2; \frac{5+\sqrt{5}}{2})

если 1 ≤ x < 2:

\frac{1-\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}+1}{2-x}> {1}{2-x}> 1\\1> 2-x\\x> 1

учитывя ограничения, получаем x\in (1; 2)

теперь объединим промежутки и получим ответ.

ответ: (1; 2)\cup(2; \frac{5+\sqrt{5}}{2})

322fase322
322fase322
4,4(17 оценок)

все стандартный

Объяснение:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS