Известно,что графики функций у=-х2+р и у=-2х+2 имеют ровно одну общую точку.определите координаты этой точки.постройте графики функций в одной системе координат

первый способ. ( смысл производной)

производная в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.

пусть - точка касания двух графиков. тогда

y = -2x + 2 - касательная к графику y = -x² + p   ⇒   k = -2

производная функции:

используя смысл производной, мы получим

получили абсциссу точку касания, тогда

тогда, подставив точку (1; 0) в первый график уравнения, найдем р

при р = 1 имеется общая точка (1; 0) графика функции y = -x² + 1 и прямой y = -2x + 2.

y = -x² + 1 - парабола, ветви которой направлены вниз. вершина параболы (0; 1). точки построения изображены на картинке.

y = -2x + 2 - прямая, проходящая через точки (0; 2), (1; 0).

второй способ (определение через дискриминант)

приравниваем функции: -x² + p = -2x + 2 или -x² + 2x + p - 2 = 0

d = b² - 4ac = 4 + 4(p-2) = 4(1 + p -2) = 4(p-1)

чтобы графики имели одну общую точку, достаточно чтобы квадратное уравнение имело одно единственное решение, т.е. когда d = 0.

4(p-1) = 0

p = 1.

при р = 1, получим -x² + 2x + 1 - 2 = 0   ⇔   -(x-1)² = 0   ⇒   x=1

y = -1² + 1 = 0

координаты точки касания двух графиков (1; 0).