superschool1

20.12.2020 23:55

Есть ответ 👍

Известно,что графики функций у=-х2+р и у=-2х+2 имеют ровно одну общую точку.определите координаты этой точки.постройте графики функций в одной системе координат

234

416

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

liltvin

Алгебра

4,8(65 оценок)

первый способ. ( смысл производной)

производная в точке $x_0$ равна угловому коэффициенту касательной к графику функции $y=f(x)$ в этой точке.

пусть $(x_0; y_0)$ - точка касания двух графиков. тогда

y = -2x + 2 - касательная к графику y = -x² + p ⇒ k = -2

производная функции: $y'=(-x^2+p)'=-2x$

используя смысл производной, мы получим

$f'(x_0)=k~~\longrightarrow~~~ -2x_0=-2\longrightarrow~~~ x_0=1$

получили абсциссу точку касания, тогда $y_0=-2\cdot1+2=0$

тогда, подставив точку (1; 0) в первый график уравнения, найдем р

$0=-1^2+p~~~\rightarrow~~~ p=1$

при р = 1 имеется общая точка (1; 0) графика функции y = -x² + 1 и прямой y = -2x + 2.

y = -x² + 1 - парабола, ветви которой направлены вниз. вершина параболы (0; 1). точки построения изображены на картинке.

y = -2x + 2 - прямая, проходящая через точки (0; 2), (1; 0).

второй способ (определение через дискриминант)

приравниваем функции: -x² + p = -2x + 2 или -x² + 2x + p - 2 = 0

d = b² - 4ac = 4 + 4(p-2) = 4(1 + p -2) = 4(p-1)

чтобы графики имели одну общую точку, достаточно чтобы квадратное уравнение имело одно единственное решение, т.е. когда d = 0.

4(p-1) = 0

p = 1.

при р = 1, получим -x² + 2x + 1 - 2 = 0 ⇔ -(x-1)² = 0 ⇒ x=1

y = -1² + 1 = 0

координаты точки касания двух графиков (1; 0).

Лиза0611

Алгебра

4,5(53 оценок)

1)5x*(1-2y) 2)3m^3*(1-4m ^45)3)(1/5a-b^3)*(1/5a+b ^3)4)(n+10) ^2

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.