qwertzloygoblinqwert

26.01.2021 05:19

Математика

Есть ответ 👍

Решить пару тригонометрических уравнений
по-подробнее, если можно, ; -)

150

419

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Evka07

Математика

4,8(86 оценок)

ответ:

пошаговое объяснение:

1) произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, а другой существует. на основании этого составим систему:

√(-sin(x)) = 0 или -sin(x) > 0 и 2 - 3sin(2x) + 2sin(x) = 0

решим последнее уравнение:

2 - 3sin(2x) + 2sin(x) = 0

3sin(2x) - 2sin(x) - 2 = 0

6sin(x)cos(x) - 2sin(x) - 2 = 0 | : 2

3sin(x)cos(x) - sin(x) - 1 = 0

3sin(x)cos(x) = 1 + sin(x)

(3sin(x)cos(x))² = (1 + sin(x))²

9sin²(x)(1-sin²(x)) = 1 + sin²(x) + 2sin(x)

9sin²(x) - 9sin^4(x) = 1 + sin²(x) + 2sin(x)

9sin^4(x) - 8sin²(x) + 2sin(x) +1 = 0

обозначим sin(x) = t, тогда уравнение примет вид:

9t^4 - 8t² + 2t + 1 = 0

заметим, что t = -1 - решение. тогда, выполнив деление, разобьем на множители:

(t + 1)(9t³ - 9t² + t + 1) = 0

произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. рассмотрим кубическое уравнение:

9t³ - 9t² + t + 1 = 0 | * 3

27t³ - 3 * 9t² + 3t + 3 = 0

(3t)³ - 3 * (3t)² + 3t + 3 = 0

пусть 3t = m, тогда:

m³ - 3m² + m + 3 = 0

выделим полный куб:

m³ - 3m² + 3m - 1 - 2m + 4 = 0

(m - 1)³ - 2m + 4 = 0

пусть m - 1 = y, тогда m = y + 1:

y³ - 2(y + 1) + 4 = 0

y³ - 2y + 2 = 0

p = -2; q = 2

согласно формуле кардано:

q = (q/2)² + (p/3)³ = 1 - 8/27 = 19/27.

√q = √57/9

y = ∛(-q/2 + √q) + ∛(-q/2 - √q) = ∛( -1 + √57/9) - ∛(1 + √57/9)

m = y + 1 = ∛( -1 + √57/9) - ∛(1 + √57/9) + 1

t = m/3 = 1/3 * (∛( -1 + √57/9) - ∛(1 + √57/9) + 1) = sin(x)

очевидно, данное число больше нуля, а поэтому, оно нас не устраивает по одз (sin(x) ≤ 0)

значит, корень единственнен - t = -1.

выполним обратную замену: t = sin(x)

sin(x) = -1

x = -π/2 + 2πn

так же решим первое уравнение системы:

√(-sin(x)) = 0

sin(x) = 0

x = πk.

ответ: x = -π/2 + 2πn; x = πk.

2) √tg(x) ( sin²(x) + 3cos²(x) + 3cos(x)) = 0

произведение равно нулю в том случае, когда один из множителей равен нулю, а остальные существуют:

либо tg(x) = 0, либо sin²(x) + 3cos²(x) + 3cos(x) = 0 и tg(x) > 0

решим второе уравнение:

sin²(x) + 3cos²(x) + 3cos(x) = 0

sin²(x) + cos²(x) + 2cos²(x) + 3cos(x) = 0

1 + 2cos²(x) + 3cos(x) = 0

d = 9 - 8 = 1

cos(x) = (-3 ± 1)/4 = -1 или -0.5

cos(x) = -1 ⇒ x = π + 2πn

cos(x) = -0.5 ⇒ x = ±(2/3π) + 2πk

из одз следует, что tg(x) ≥ 0, а значит, углы принадлежат i и iii четвертям.

значит, нам подходят: x = π + 2πn, а так же -2/3π + 2πk.

теперь решим уравнение:

tg(x) = 0.

x = π/4 + πm.

ответ: x = π + 2πn, x = -2/3π + 2πk. x = π/4 + πm.

Abibkaa

Математика

4,4(56 оценок)

1дм²=100 см² 2 дм²= 200 см² 2 дм² 3 см²=200 см²+3 см²=203 см². ответ: 203 см².

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.