Сколькими различными способами можно выбрать группу из 6-ти человек среди и филологов требуемого возраста?

в универе 6 и 4 филолога, но для выезда требуют группу из 6-ти человек , в составе которой должны быть 4 и 2 филолога.

первого можно выбрать 6 способами, для каждого первого можно подобрать второго 5 способами (то есть уже способов 6*5), для каждого второго можно подобрать третьего 4 способами и т. д. то есть можно подобрать 6*5*4*3 способами.

аналогично можно 4*3 способами сформировать группу из филологов.

для каждой комбинации можно сформировать группу филологов 12 способами, так как они друг от друга не зависят. значит, всего способов 6*5*4*3*4*3 = 4320.

ответ: 4320

ответ:   90 способами.

решение:

из четырех филологов можно выбрать двух филологов   4 * 3 : 2 = 6 способами (первым может быть любой из четырех филологов, а вторым - любой из трех оставшихся, но порядок не имеет значения,так что нужно разделить на 2).

из 6 можно выбрать четырех (6 * 5 * 4 * 3) : (4 * 3 * 2 * 1) = 15 способами (рассуждаем похоже: первым может быть любой из шести , вторым - любой из пяти, а четвертым - любой из трех оставшихся, все это перемножаем, но так как порядок не имеет значения, нужно разделить на 24, то есть количество перестановок из четырех элементов, в данном случае - ; последнее число, 24, было получено так; 4 * 3 * 2 * 1 = 24).

теперь нужно перемножить оба полученных числа:

6 * 15 = 90 способов.

= = 37

= = -111

= = -37

= = 111