Регистрация Спросить otvet5GPT
sksool0360figf
09.10.2021 21:02
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите в простых числах:
{x}^{y} + 1 = z
подробное решение, .​

225
290
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dasha2oo2
dasha2oo2
4,8(30 оценок)

x^y=z-1

любое простое число, кроме 2, является нечётным.

если z = 2, то либо x = 1, либо y = 0. оба из этих чисел не являются простыми. значит, z ≠ 2.

если z — число нечётное, то x^y — чётное. учитывая, что x и y — простые числа, x может быть равен только 2, иначе это будет нечётным числом.

2^y+1=z

попробуем поперебирать значения y:

2² + 1 = 5 — подходит,

2³ + 1 = 9 — не подходит,

2⁵ + 1 = 33 — не подходит,

2⁷ + 1 = 129 — не

можно заметить, что при нечётных y z делится на 3. всегда ли выполняется это условие?

множество нечётных чисел включает в себя множество простых чисел (за исключением 2). если (2^{2k+1}+1)\mathrel{\vdots} 3, то и для простых чисел, кроме 2, это тоже справедливо.

докажем это методом индукции:

1. при k = 1 утверждение верно (см. перебор, второе равенство).

2. пусть 2^{2k+1}\equiv 2\pmod{3} — верно.

3. 2^{2(k+1)+1}=2^{2k+3}=4*2^{2k+1}

4*2^{2k+1}\equiv 4*2=8\equiv 2\pmod{3}

значит, 2 в любой нечётной степени (даже 2¹, которое мы упустили из доказательства) при делении на 3 даёт остаток 2. отсюда справедливо выражение (2^{2k+1}+1)\mathrel{\vdots} 3. значит, z при всех простых y, отличных от 2, делится на 3, то есть не является простым числом. отсюда получаем единственное найденное решение: x = 2, y = 2, z = 5.

ответ: (2; 2; 5)

veraserditih
veraserditih
4,4(94 оценок)
4a^-20ab+25b^ равно . =(2a-5)² a^+b^+2bc-c^ равно .=(a+b)²-c²=(a+b+c)(a+b-c)   a^^+4a^+4-b^ рано.=(a+2)²-b²=(a+b+2)(a+2-b)   4(a-b)^-9(a+b)^ равно=(2(a-b)-3(a+(a-b)+3(a+b))=(2a-2b-3a-3b)(2a-2b+3a+3b)=(-a-5b)(5a+b)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS