Решить уравнение $\frac{x^2+6x+1}{x+1}=4\sqrt{x}$

158

247

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

МадамСермази

Математика

4,7(36 оценок)

перепишем уравнение в виде

$x+1+\dfrac{4x}{x+1}=4\sqrt{x}$

понятно, что уравнение существует только при x ≥ 0.

применим неравенство коши:

$x+1+\dfrac{4x}{x+1}\geqslant2\sqrt{(x+1)\cdot \dfrac{4x}{x+1}}=4\sqrt{x}$

отсюда следует, что примененное неравенство коши превратилось в равенство. следовательно, мы получим

$x+1=\dfrac{4x}{x+1}~~~\rightarrow~~~ x^2+2x+1=4x~~~\rightarrow~~~ x^2-2x+1=0\\ \\ (x-1)^2=0~~~\rightarrow~~~ x=1$

ответ: 1.

ViolettaLife

Математика

4,8(31 оценок)

Неолитическая революция-это переход человеческих общин от примитивной охотников и собирателей к сельскому хозяйству ,основанному на земледелии и животноводстве.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.