Найдите количество корней уравнения sin2x-cos2x=1 принадлежащих промежутку [-пи: пи/3]

265

478

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

кошка3310

Математика

4,5(57 оценок)

используя формулу дополнительного угла, мы получим

$\sqrt{1^2+1^2}\sin\left(2x-\arcsin\frac{1}{\sqrt{1^2+1^2}}\right)=1\\ \\ \sqrt{2}\sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=1\\ \\ \sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\\ \\ 2x-\frac{\pi}{4}=(-1)^k\cdot\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{z}\\ \\ x=(-1)^k\cdot\frac{\pi}{8}+\frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2},k \in \mathbb{z}$

отбор корней, принадлежащие [-π; π/3]

k = 0: x = π/4

k = -1: x = -π/2

k = -2: x = π/8 + π/8 - π = π/4 - π = -3π/4

количество корней: 3.

superminikotik

Математика

4,4(92 оценок)

Каждый из ребят Любит жить играть гулять бегать есть пить дружить любить обожать

Пошаговое объяснение:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.