Свинцовый цилиндр переплавили в конус с таким же основанием. высота цилиндра 3 см. чему равна высота конуса​

М- середина ав, о - центр окружности, к - точка пересечения во и ас. поскольку вк - диаметр окружности, а угол с - прямой,  точка к лежит на окружности.  стороны авс легко вычислить, поскольку угол а = 30°. вс = ac/2 = 2√3; ac = 4√3*( √3/2) = 6;   так же mb = mc = ac/2 = 2√3; ясно, что вмс - равносторонний треугольник. o - центр его описанной окружности.  поэтому во - биссектриса угла в. при этом точка к (в  которой  пересекаются окружность, катет ас и биссектриса во)  делит сторону ас в отношении ак/kc = ab/bc = 2; поэтому ак = 4, кс = 2; так же легко сосчитать радиус окружности ко = 2; (занятно, что проще всего в этой   это увидеть, если заметить, что кос - тоже равносторонний треугольник. хотя r = a/√3 в любом равностороннем осталось увидеть, что угол ока = 120°; - внешний угол треугольнику вкс, он равен  угол aсb + угол kbc = 90° + 30°; по теореме косинусов для треугольник аок ao^2 = 4^2 + 2^2 + 4*2 = 28; ao = 2√7; если есть две касающиеся окружности - одна радиуса 2 с центром в о, другая - радиусом r с центром в а, то ао = r + 2; отсюда r =  2√7 - 2;