Найти общий интеграл дифференциального уравнения (1+e^x)*y’=y(e^x)

146

375

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

LenaMatveyeva2

Математика

4,8(76 оценок)

ответ: y/(1+eˣ)=c.

пошаговое объяснение:

перепишем уравнение в виде (1+eˣ)*dy/dx=y*eˣ. это уравнение с разделяющимися переменными, которое приводится к виду dy/y=eˣ*dx/(1+eˣ), или dy/y-d(1+eˣ)/(1+eˣ). интегрируя обе части, получаем ln(y)-ln(1+eˣ)=ln(c), или y/(1+eˣ)=c.

проверка:

y=c*(1+eˣ), y'=c*eˣ, (1+eˣ)*c*eˣ=c*(1+eˣ)*eˣ. так как получено тождество, то решение найдено верно.

Kapitonovakarol

Математика

4,5(18 оценок)

ответ: $y=c(1+e^{x})$ .

пошаговое объяснение:

$(1+e^{x})\cdot y'=y\cdot e^{x}+e^{x})\cdot \frac{dy}{dx}=y\cdot e^{x}+e^{x})\cdot dy=y\cdot e^{x}\cdot dx\; \big |: (y\cdot (1+e^{x} \frac{dy}{y}=\int \frac{e^{x}\cdot dx}{1+e^{x}} \frac{dy}{y}=\int \frac{d(1+e^{x})}{1+e^{x}}|y|=ln|1+e^{x}|+=ln(c\cdot (1+e^{x}=c(1+e^{x})$

кира19732819863

Математика

4,6(17 оценок)

А) 605 б) 251 вот такие вот числа

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.