Регистрация Спросить otvet5GPT
rusakova09
26.09.2020 23:27
Алгебра
Есть ответ 👍

Решить неравенство
cos9x+4cos3x> 0

282
335
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

SofiCat5
SofiCat5
4,6(40 оценок)

ответ:

-\frac{\pi }{6} +\frac{2\pi n}{3} </p><p>объяснение: </p><p>используем   формулу косинуса тройного угла и выносим затем общий множитель за скобки: </p><p>[tex]cos9x=4cos^{3} 3x-3cos3x\\ 4cos^{3} 3x-3cos3x+4cos3x> 0\\ 4cos^{3} 3x+cos3x> 0\\ cos3x(4cos^{2} 3x+1)> 0

замечаем, что второй множитель всегда положителен, поскольку имеет вид суммы квадрата, который всегда неотрицателен, и единицы, прибавление которой делает все выражение только положительным. первый же множитель уже может быть как положительным, так и отрицательным. стало быть, для положительности всего произведения он должен быть только положительным. значит, неравенство равносильно следующему:

cos3x> 0

это неравенство уже вполне известно, как решать. сначала ради удобства сделаем замену t=3x.

cost> 0

ну и дальше это простейшее неравенство решаем с окружности.

относительно t решение:

[tex]-\frac{\pi }{2} +2\pi n

относительно x:

[tex]-\frac{\pi }{2} +2\pi n< 3x< \frac{\pi }{2} +2\pi n\\ -\frac{\pi }{6} +\frac{2\pi n}{3}

moonlightbiebs13
moonlightbiebs13
4,6(90 оценок)
Кобщему знаменателю

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS