Математика: Исследуйте ряд на сходимость (если что n+1 в скобках)

chip0523

25.04.2022 16:11

Математика

Есть ответ 👍

Исследуйте ряд на сходимость (если что "n+1" в скобках)

190

386

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

alena13gerda

Математика

4,7(21 оценок)

ответ:

область сходимости $x \in (-8; 8)$

пошаговое объяснение:

$\sum\limits_{n=0}^\infty\frac{nx^n}{8^n(n+1)}$ - функциональный степенной ряд

пусть $\bigg|u_n(x)\bigg|=\frac{n\big|x^n\big|}{8^n(n+1)}$ , пусть $\bigg|u_{n+1}(x)\bigg|=\frac{(n+1)\big|x^{n+1}\big|}{8^{n+1}(n+2)}$

найдём предел: $\lim\limits_{n \to \infty}\bigg|\frac{u_{n+1}}{u_{n}}\bigg|= \lim\limits_{n \to \infty}\bigg(\frac{(n+1)\big|x\big|^{n+1}}{8^{n+1}(n+2)}} \times \frac{8^n(n+1)}{n\big|x\big|^n}\bigg)$

$= \frac{\big|x\big|}{8}$

$\big|x\big|< 8\\-8</p><p>пусть [tex]x=8$

$\sum\limits_{n=0}^\infty\frac{n8^n}{8^n(n+1)}$ - знакоположительный ряд

$\sum\limits_{n=0}^\infty\bigg(1-\frac{1}{(n+1)}\bigg)$ - ряд расходится по достаточному признаку расходимости, т.к. предел равен 1

пусть $x=-8$

$\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{n(-1)^n8^n}{8^n(n+1)}$ - знакочередующийся ряд.ряд расходится по достаточному признаку расходимости, т.к. предел равен 1

ответ: область сходимости $x \in (-8; 8)$

Пумба132

Математика

4,8(14 оценок)

Пошаговое объяснение:

Решение во вложении!!!)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.