Исследовать сходимость ряда, пользуясь признаком сравнения :
1+1/2^2+1/3^2++1/n^2

260

412

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

BlackZhopa

Математика

4,5(78 оценок)

$a_n=\frac{1}{n^2}\sim b_n=\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}.$

ряд $\sum b_n$ сходится, так как существует конечный предел его частичных сумм:

$s=\lim\limits_{n\to \infty}s_n=\lim\limits_{n\to \infty}(b_1+\ldots + b_n)=\lim\limits_{n\to \infty}(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\ldots +\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})=$

$=\lim\limits_{n\to \infty}(1-\frac{1}{n+1})=1.$

поэтому ряд $\sum a_n$ сходится по признаку сравнения в предельной форме.

замечание. можно было воспользоваться и другим признаком сравнения, воспользовавшись для любого $n> 1$ неравенством

$a_n=\frac{1}{n^2}< \frac{1}{(n-1)n}.$

Kapusto4ga

Математика

4,6(5 оценок)

1. Равны по

Общей стороне ВС

И двум равным по условию углам

2. Равны по

Общей стороне СЕ

Равной стороне ДС ЕМ

И по углу Д М

По общей стороне,

Равным сторонам,

Равному углу которые смежны друг другу

По углу, стороне, углу

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.