Найдите наименьшее натуральное число n такое, что n/2 является квадратом натурального числа, а n/3 — кубом натурального числа.

Число 648. объясняю: n/2 = a^2; n/3=b^3 => 3*b^3=2*a^2. очевидно, b кратно 2, а кратно 3. подставляем b=2*b1; a=3*a1. получаем: 4*b1^3=3*a1^2. рассуждая аналогично, подставляем b1=3*b2; a1=2*a2. получаем 9*b2^3=а2.очевидно, b2=1, а2=3. в итоге b=6, а=18. окончательно, n = 2*18^2=3*6^3=648

Наименьшее число 648(подбором нашла) 648: 2=324=18^2 648: 3=216=6^3

1)сначала найдём область определения функции: d(y)=r, то есть множество всех чисел.2)найдём производную функции: y'=3x^2+1, здесь же найдём область определения производной: d(y')=r. теперь нужно приравнять производную к нулю и найти критические точки: y'=0; 3x^2+1=0; 3x^2=0-1; 3x^2=-1; x^2=-1/3.корень из отрицательного числа не может быть извлечён, значит, данное уравнение производной не имеет решений и критических точек функция не имеет.но пытаемся анализировать. отметим на числовой оси точку 0.возьмём любую точку на правом промежутке и определим знак производной на нём, можно взять 1: y(1)=1^3+1=1+1=2. 2-число положительное, значит, там функция возрастает. возьмём (-1)(это на левом промежутке): y(-1)=(-1)^3+(-1)=-1-1=-2. (-2)-число отрицательное, значит, там функция убывает. промежуток возрастания: [0; +бесконечность). промежуток убывания: (-бесконечность; 0]. ответ: промежуток возрастания: [0; +бесконечность); промежуток убывания: (-бесконечность; 0].