Математика: С. вычислить пределы (не используя правило лопиталя):

sereg1525

01.12.2022 00:32

Математика

Есть ответ 👍

С. вычислить пределы (не используя правило лопиталя):

268

316

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

zharas5

Математика

4,5(82 оценок)

ответ: 1) +∞; 2) 7/3; 3) -5/4; 4) 1/2; 5) e^(-4/3).

пошаговое объяснение:

1) подстановка x=∞ приводит к неопределённости ∞/∞. сокращая числитель и знаменатель дроби на x⁶, получаем lim(x⇒∞) [x⁴+1/x⁴+1/x⁶]/[5+1/x³+2/x⁵]=(∞+0+0)/(5+0+0)=∞/5=∞. ответ: ∞.

2) подстановка x=1 приводит к неопределённости 0/0. так как 5*x²-3*x-2=5*(x-1)*(x+2/5), а x³-1=(x-1)*(x²+x+1), то числитель и знаменатель дроби можно сократить на x-1. тогда данный предел перепишется в виде lim(x⇒1) [5*x+2]/[x²+x+1]=7/3. ответ: 7/3.

3) подстановка x=1 приводит к неопределённости 0/0. умножив числитель и знаменатель дроби на √(9-5*x)+2, получим lim(x⇒1) [5-5*x]/[(x-1)*√(9-5*x)+2]=-5*lim(x⇒1) [x-1]/[(x-1)*√(9-5*x)+2]=-5*lim(x⇒1) 1/[√(9-5*x)+2]=-5/(√4+2)=-5/4. ответ: -5/4.

4) подстановка x=0 приводит к неопределённости 0/0, то есть при x⇒0 числитель и знаменатель представляют собой бесконечно малые величины. из курса анализа известно, что величина предела не изменится, если входящие в выражение бесконечно малые величины заменить эквивалентными. в данном случае бесконечно малую e^[sin(2*x)]-1 заменим эквивалентной бесконечно малой 2*x, а бесконечно малую arctg(4*x) - эквивалентной бесконечно малой 4*x. тогда искомый предел запишется в виде lim(x⇒0) [2*x]/[4*x]=1/2. ответ: 1/2.

5) подстановка x=∞ приводит к неопределённости (∞/∞)^∞. разделив числитель дроби на знаменатель, получим выражение для предела в виде lim(x⇒∞) [1-2/(3*x+*x+8). положим 2/(3*x-1)=-t, тогда x=-2/(3*t)-1/3, 2*x+8=-4/(3*t)+22/3 и при x⇒∞ t⇒0. тогда данный предел запишется в виде lim(t⇒0) [(1+/3)/[(1+/(3*=1/lim(t⇒+//3=1/e^(4/3)=e^(-4/3). ответ: e^(-4/3).

arykovevgeny

Математика

4,6(55 оценок)

Пошаговое объяснение:

7 : 12= 7/12≈ 0,5833 *100% ≈ 58,33%

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.