Если произведение шести первых членов прогрессии разделить на пятую степень первого члена той же прогрессии, то получится

ответ:

то получается 11 стпень первого члена

ответ: 16-й член прогрессии.

объяснение:

произведение 6 членов прогрессии:

p=b1*b2*b3*b4*b5*b6=b1*(b1*q)*b1*(*(b1*q^5)=b1^6 * q^(1+2+3+4+5)=

= b1^6   * q^15

p/(b1^5)=b1*q^15=b16   -   16-й член прогрессии.

p.s для   справки произведение первых n   членов прогрессии   можно вычислить так:

p(n)=b1*b2**bn= b1^n *q^(1+2+3++n-1)=b1^n *q^( (n-1)*n/2)

поскольку в степени у нас сумма арифметической прогресcии.

х=1

Объяснение:

очевидный корень х=1.

Докажем его единственность.

Обозначим :

y=x-1

Уравнение преобразуется в следующее :

sqrt(7y+9)+sqrt(7y+4)=sqrt(5y+9)+sqrt(5y+4)

при у больше 0 левая часть больше правой , т.к. квадратный корень функция монотонно возрастающая  и sqrt(7y+9)>sqrt(5y+9) при у>0 и

sqrt(7y+4)>sqrt(5y+4) при у>0 (т.к. аргумент правой части больше аргумента левой части).

Точно также при у<0  неравенство обращается, левая часть меньше правой. Равенство достигается при у=0, что и доказывает единственность решения.