Вычислите интеграл $\int\limits {tg^4x} \, dx$ с подробным решением,

110

472

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

58584

Математика

4,8(38 оценок)

ответ:

пошаговое объяснение:

Andrianovnd

Математика

4,4(23 оценок)

ответ: 1/3 * tg^3x - tgx + x + c

пошаговое объяснение:

в решении используется следующее преобразование тангенса:

$tg^2x=\frac{sin^2x}{cos^2x}=\frac{1-cos^2x}{cos^2x}=\frac{1}{cos^2x}-1$

решение:

$\int\limits {tg^4x} \, dx =\int\limits {tg^2x\cdot tg^2x} \, dx =\int\limits {tg^2x\cdot (\frac{1}{cos^2x}-1)} \, dx =\int\limits {tg^2x\cdot \frac{1}{cos^2x}} \, dx-\int\limits {tg^2x} \, dx$

1-й интеграл:

$\int\limits {tg^2x\cdot \frac{1}{cos^2x}} \, dx=\left[\begin{array}{ccc}t=tgx\\dt=\frac{dx}{cos^2x} \end{array}\right]=\int\limits {t^2} \, dt =\frac{t^3}{3}+c=\frac{1}{3}tg^3x+c$

2-й интеграл:

$\int\limits {tg^2x} \, dx=\int\limits {(\frac{1}{cos^2x}-1)} \, dx=tgx-x+c$

итого:

$\int\limits {tg^2x\cdot \frac{1}{cos^2x}} \, dx-\int\limits {tg^2x} \, dx=\frac{1}{3}tg^3x-(tgx-x)+c=\frac{1}{3}tg^3x-tgx+x+c$

milenaermolaev

Математика

4,7(45 оценок)

Ясчитаю что конечно да

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

dima2002eee
13.01.2023 20:41

Среди выражений найдите выражение, тождественно равное выражению: -12(...
F228o228X
25.03.2023 01:10

Один насос выкачивает 12 тонн воды за 6 часов, а второй - за 3 часа. Сколько...
Midaw
17.02.2023 13:28

Подскажите как решить пример Сколько цифр будет в частном? 10000:8 6000:5...
555lina555
26.08.2021 10:52

В ведре 17 литров молока, а в бидоне 4 литра. Всё молоко разлили в трехлитровые...
svensyea
10.08.2022 16:58

Являются ли тождественно равными выражения: - 0,2( 4b - 9 ) + 1.4b и 0,6b...
лада143
24.11.2022 12:33

Перший автомобіль за 5/6 год пройшов 60 км, а другий за 2/3 год— 54км....
Ardashelovna
13.03.2021 13:03

Решить уравнение: 3(х-3)=х +2(х+5)...
katasinicina39
06.10.2021 13:55

1,6±0,2 15±01 34,5±0,5 7,5640±0,0001...
алина3717
27.01.2020 07:10

4+4+(546x+123x)=неизвестно...
VikaKhudyakova
08.03.2022 18:56

решите задачу с пропорцый. 6 тракторов одинаковой мощности могут вспохать...

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.