Регистрация Спросить otvet5GPT
Andriy1208
12.02.2021 16:47
Математика
Есть ответ 👍

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 9^x-2(a-3)*3^x+a^2-8a+7=0 имеет единственный корень 9^x-2(a-3)*3^x+a^2-8a+7=0

196
328
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

MaDooon
MaDooon
4,6(70 оценок)

решаем данное уравнение как квадратное уравнение относительно 3^x

d=4(a-3)^2-4(a^2-8a+7)=4(a^2-6a+9-a^2+8a-7)=8(a+1)

если d = 0, т.е. a+1 = 0 откуда   a = -1, то подставляя этот параметр в исходное уравнение, мы получим

9^x+8\cdot 3^x+16=0\\ \\ (3^x+4)^2=0\\ \\ 3^x+4=0

это уравнение решений не имеет, т.к. левая часть уравнения принимает только положительные значения.

если d> 0, т.е. a + 1 > 0   откуда   a> -1, то нам нужны лишь те корни, которые приобретают разные знаки, т.е. по теореме виета:

a^2-8a+7< 0

(a-1)(a-7)< 0\\ \\ a\in (1; 7)

подставим параметры a = 1 и a = 7 в исходное уравнение, получим

a=1 : 9^x+4\cdot 3^x=0

это уравнение корней не имеет, т.к. левая часть уравнения всегда положительно.

a = 7: 9^x-8\cdot 3^x=0\\ \\ 3^x(3^x-8)=0~~~\rightarrow~~~ 3^x-8=0~~~~\rightarrow~~~ x=\log_38\\ \\ 3^x=0~~~\rightarrow~~~ \o

т.е. исходное уравнение имеет единственный корень только при [tex]a \in (1; /tex]

erparsian2017
erparsian2017
4,4(43 оценок)
  1 26 : 4 = 6 и ( 2 ост ) ( абрикосов ) - бабушка смогла раздать своим внукам и сколь осталось в вазе ответ 6 и ( 2 ост ) 2   630 : ( 10 - 7 ) = 210 ( г ) - весит одна коробка ответ 210 грамм

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS