Регистрация Спросить otvet5GPT
89539123898
29.04.2023 13:03
Алгебра
Есть ответ 👍

Решить уравнение, 4^(x)+x*2^(x+1)=2^(x-1)+14*2^(x)+x-7

114
452
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

DenKovYa
DenKovYa
4,4(63 оценок)

4^x+x\cdot 2^{x+1}=2^{x-1}+14\cdot 2^x+x-7; 2^{2x}+(2x-\frac{1}{2}-14)\cdot 2^x+7-x=0;

2^x=t> 0; t^2+\frac{4x-29}{2}\cdot t+7-x=0;

домножим уравнение на 4   и сделаем замену 2t=p> 0:

p^2+(4x-29)p+28-4x=0 - квадратное уравнение относительно p; в принципе можно решать с дискриминанта, но числа не самые простые, поэтому идти по этому пути лень. пытаемся угадать одно из решений и без труда его находим: p=1. дальнейшее элементарно: по теореме виета произведение корней равно 28-4x, а раз первый корень p=1, то второй равен p=28-4x.

1-й случай p=1\rightarrow 2t=1\rightarrow 2^x=\frac{1}{2}; x=-1.

2-й случай. p=28-4x\rightarrow 2t=28-4x\rightarrow 2^x=14-2x.

решение x= 3 легко угадывается (8=8), других решений быть не может, поскольку функция, стоящая в левой части уравнения, возрастает, а функция, стоящая в правой части уравнения, убывает.

ответ: - 1; 3

Ilyaky
Ilyaky
4,8(18 оценок)

4^x+x\cdot 2^{x+1}=2^{x-1}+14\cdot 2^x+x-7\\ \\ 2^{2x}+2x\cdot 2^x-0.5\cdot 2^x-14\cdot 2^x-x+7= 0.5(2\cdot 2^{2x}+4x\cdot2^x-29\cdot 2^x-2x+14)=0\\ \\ 2\cdot 2^{2x}+4x\cdot 2^x-29\cdot 2^x-2x+14=0

решим это уравнение методом разложения на множители

x(4\cdot2^x-2)+\underbrace{2\cdot 2^{2x}-29\cdot 2^{2x}+14}_{(2\cdot 2^x-1)(2^x-14)}=0\\ \\ 2x(2\cdot 2^x-1)+(2\cdot 2^x-1)(2^x-14)=0\\ \\ (2\cdot 2^x-1)(2x+2^x-14)=0

произведение двух множителей равно нолю, значит

2\cdot 2^x-1=0~~~\rightarrow~~~ 2^x=0.5~~~\rightarrow~~~ 2^x=2^{-1}~~~\rightarrow~~~ \boxed{x_1=-1}\\ \\ 2x+2^x=14

левая часть y = 2x + 2ˣ — возрастающая функция (как сумма двух возрастающих функций). с прямой f(x) = 14 функция y = 2x + 2ˣ имеет одну общую точку (3; 14). откуда x₂ = 3 - корень уравнения.

ответ: -1; 3.

аля668
аля668
4,6(28 оценок)

x+1/2-2/4=3

1x+x/4(0.25)=3-1/2(0.5)

1x+0.25x=3-0.5

1.25x=2.5

x=2

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS