Решить уравнение, 4^(x)+x*2^(x+1)=2^(x-1)+14*2^(x)+x-7

домножим уравнение на 4   и сделаем замену 2t=p> 0:

- квадратное уравнение относительно p; в принципе можно решать с дискриминанта, но числа не самые простые, поэтому идти по этому пути лень. пытаемся угадать одно из решений и без труда его находим: p=1. дальнейшее элементарно: по теореме виета произведение корней равно 28-4x, а раз первый корень p=1, то второй равен p=28-4x.

1-й случай

2-й случай.

решение x= 3 легко угадывается (8=8), других решений быть не может, поскольку функция, стоящая в левой части уравнения, возрастает, а функция, стоящая в правой части уравнения, убывает.

ответ: - 1; 3

решим это уравнение методом разложения на множители

произведение двух множителей равно нолю, значит

левая часть y = 2x + 2ˣ — возрастающая функция (как сумма двух возрастающих функций). с прямой f(x) = 14 функция y = 2x + 2ˣ имеет одну общую точку (3; 14). откуда x₂ = 3 - корень уравнения.

ответ: -1; 3.

x+1/2-2/4=3

1x+x/4(0.25)=3-1/2(0.5)

1x+0.25x=3-0.5

1.25x=2.5

x=2