Регистрация Спросить otvet5GPT
Асуна225
15.03.2021 18:05
Алгебра
Есть ответ 👍

Записать комплексное число z= -2 + 2i в тригонометрической и показательной формах.

280
293
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

sanya1130
sanya1130
4,5(10 оценок)

модуль комплексного числа:

              |z|=\sqrt{(-2)^2+2^2}=\sqrt{4+4}=2\sqrt{2}

z=-2+2i=2\sqrt{2}\left(-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+i\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)~~\boxed{=}

поскольку cosa< 0 и sina> 0 , то угол \phi принадлежит второй четверти, т.е. \phi=\pi-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{3\pi}{4}, тогда

\boxed{=}~2\sqrt{2}\left(\cos\dfrac{3\pi}{4}+i\sin\dfrac{3\pi}{4}\right)

комплексное число в показательной форме:

z=|z|e^{i\phi}=2\sqrt{2}e^\big{i\frac{3\pi}{4}}

денил55
денил55
4,5(43 оценок)

ответ:

z=−2+2iz=-2+2i

это тригонометрическая форма представления комплексного числа, где  |z||z|— это модуль , а  θθ  — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

z=a+bi=|z|(cos(θ)+isin(θ))z=a+bi=|z|(cos(θ)+isin(θ))

модуль комплексного числа - это расстояние от начала координат до соответствующей точки комплексной плоскости.

|z|=√a2+b2|z|=a2+b2, где  z=a+biz=a+bi

подставим числовые значения  a=−2a=-2  и  b=2b=2.

|z|=√22+(−2)2|z|=22+(-2)2

найдем  |z||z|.

нажмите, чтобы отобразить меньше

возведем  22  в степень  22.

|z|=√4+(−2)2|z|=4+(-2)2

возведем  −2-2  в степень  22.

|z|=√4+4|z|=4+4

складываем  44  и  44.

|z|=√8|z|=8

записываем  88  как  22⋅2⋅2.

|z|=√22⋅2|z|=22⋅2

вынесем множители из-под корня.

|z|=2√2|z|=22

угол точки на комплексной плоскости - это арктангенс отношения мнимой и действительной частей.

θ=arctan(2−2)θ=arctan(2-2)

поскольку обратная тангенсу функция от  2−22-2  дает угол во втором квадранте, значение угла равно  −5π4-5π4.

θ=−5π4θ=-5π4

gr3ygo0se
gr3ygo0se
4,5(48 оценок)

Объяснение:

12-х=х

х=6

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS