Найти общее решение диф. уравнения понизив его порядок: y"-y'-x=0

146

233

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

даданет

Математика

4,6(49 оценок)

пусть $y'=u; ~~ y''=u'$ , получим:

$t'-t=x$

умножим левую и правую части уравнения на множитель $\mu(x)$ :

$\mu (x)=e^{-\int dx}=e^{-x}$ , получаем

$t'\cdot e^{-x}-te^{-x}=xe^{-x}\\ \\ (t\cdot e^{-x})'=xe^{-x}$

интегрируя обе части уравнения, получим

$te^{-x}=\displaystyle \int xe^{-x}dx=\left\{\begin{array}{ccc}u=x; ~~ du=dx\\ dv=e^{-x}dx; ~~ v=-e^{-x}\end{array}\right\}=-xe^{-x}+\int e^{-x}dx=\\ \\ =-xe^{-x}-e^{-x}+c_1\\ \\ t=(-xe^{-x}-e^{-x}+c_1)\cdot e^x=c_1e^{x}-x-1$

выполним обратную замену:

$y'=c_1e^x-x-1\\ \\ \displaystyle y=\int (c_1e^x-x-1)dx=c_1e^x-\dfrac{x^2}{2}-x+c_2$

ответ: $y=c_1e^x-\dfrac{x^2}{2}-x+c_2$

ANT1XA1P

Математика

4,5(68 оценок)

8*3=24 24 часа в сутках

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.