Сколько целых чисел содержит решение неравенства · ?

=============================================================

одз   неравенства. 12+х-х²≥0; по теореме, обратной теореме виета, найдем корни уравнения х²-х-12=0, это числа 4 и -3, и тогда -(х+3)*(х-4)≥0, или все равно, что (х+3)*(х-4)≤0

-

  +                   -                     +

здесь решением будет х∈[-3; 4]; сtg3x существует, когда sin3x≠0; т.е. 3х≠πn,   n∈z ;   х≠πn/3; n∈z.

квадрат котангенса на области определения неотрицателен, а сtg²3x+4> 0, значит, знак неравенства будет зависеть от второго множителя √12+х-х², а он будет неотрицательным на области своего определения. т.е. х∈[-3; 4] . отбираем из отрезка целые, это -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3

и из этой серии выбрасываем ноль, поскольку он обратит в нуль синус, и котангенс перестанет существовать.) у нас есть еще два числа. крантые трем, это ±3, которые по этой же   причине не в ответ. таким образом, остается 7-3=4/целых числа./

ответ 4