16только решение кратко напишите, подробно расписывать не обязательно

ответ:

4

объяснение:

чтобы вычисления, уменьшим стороны треугольника в 4 раза, естественyо, ok   также уменьшится в 4 раза, поэтому в конце надо не забыть результат домножить на 4. итак, пусть отрезки гипотенузы равны 2 и 3, ok=r - радиус вписанной окружности. тогда me=r+2; ne=r+3; mn=5. по теореме пифагора (r+2)²+(r+3)^2=5²; r²+4r+4+r²+6r+9=25; 2r²+10r-12=0; r²+5r-6=0; (r+6)(r-1)=0; но r> 0, поэтому r=1. но это после уменьшения в 4 раза. а истинное значение r - это 4.

по свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки к одной окружности мк=мn₁;   nn₁=ne₁=12; ee₁=ek; где n₁ и e₁ - точки касания окружности с гипотенузой мn и катетом nе соответственно.

ek=еe₁ =ок =х - радиус, подлежащий определению. из данного в условии прямоугольного треугольника свяжем теоремой пифагора гипотенузу и катеты.   (мn=8+12=20; ме=8+х; ne=12+х)

мn²=ме²+ne²; 20²=(8+х)²+(12+х)²; 400=64+16х+х²+144+24х+х²;

2х²+40х-192=0, сократим на два обе части уравнения. х²+20х-96=0, по теореме, обратной теореме виета х=-24- не подходит по смыслу , не может радиус быть отрицательным. х=4

ответ радиус равен 4см

Треугольник авд - прямоугольный , т.к. угол адв опирается на диаметр ав ( свойство трегуольника) . bo - медиана ( во=ао) прямоугольного треугольника , значит по свойству прямоугольного треугольника   медиана , проведённая из прямого угла ,равна половине гипотенузы , т.е 4 см . периметр треугольника вод   = во+од+вд= 3,5+4+4=11,5см