30 . в каких пределах находится отношение суммы катетов к гипотенузе в прямоугольном треугольнике? желательно с ​

ответ:

(1; √2]

пошаговое объяснение:

пусть a, b - катеты прямоугольного треугольника, а с - его гипотенуза.

отношение суммы катетов к гипотенузе имеет вид:

(a + b)/c = a/c + b/c = sinα + cosα, где α - угол в исходном треугольнике (всегда острый, i четверть).

функция у = sinα + cosα на отрезке [0; π/2] имеет максимум в точке π/4 со значением √2. это верхний предел искомого отношения.

нижний предел равен 1 (в точках 0 и π/2).

таким образом, искомое соотношение лежит в пределах от 1 до √2, не достигая нижней границы интервала.

ответ:

пошаговое объяснение:

острый угол прямоугольного треугольника, то есть

возрастает на {\pi}{4}; \frac{\pi}{2}][/tex] и убывает на {\pi}{2}; \frac{3\pi}{4}/tex] при этом поэтому множеством значений этой функции на указанном промежутке является множество {\sqrt{2}}{2}; /tex] откуда множеством значений функции на указанном промежутке является множество [tex](1; \sqrt{2}/tex]