Найти площади фигуры, ограниченных линиями

находим крайние точки фигуры как точки пересечения заданных линий.

х² - 2х + 3 = 3х - 1.

х² - 5х + 4 = 0.   д = 25 - 4*4 = 9.   х1 = (5 + 3)/2 = 4.   х2 = (5 - 3)/2 = 1.

теперь можно определить площадь как интеграл:

Отрезок ab – диаметр окружности с центром в точке о, длина её радиуса r = 5 см. точка d лежит на окружности и угол aod = 120°. рассмотрим равнобедренный треугольник аоd (ао = оd = r), в нём ∠ оаd = ∠ оdа по свойству углов при основании в равнобедренном треугольнике. так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то ∠ aod + ∠ оаd + ∠ оdа = 180°; 120° + ∠ оаd + ∠ оаd = 180°; ∠ оаd = 30°. рассмотрим прямоугольный треугольник авd, в нём ∠ аdв = 90° по свойству вписанного угла, опирающегося на диаметр. катет dв лежит напротив угла ∠ оаd = 30°, значит, dв = ав : 2; dв = 5 см. ∠ авd = 60° чтобы найти площадь треугольника adb, найдём его второй катет по теореме пифагора: ав² = аd² + вd²; 10² = аd² + 5²; аd² = 10² – 5²; аd² = 75; аd = 5 ∙ (3^(½ площадь треугольника s(adb) = (ad ∙ db) : 2; s(adb) = (5 ∙ (3^(½)) ∙ 5) : 2; s(adb) = 12,5 ∙ (3^(½)); s(adb) ≈ 21,65 см². опустим из точки d перпендикуляр dс к прямой ав и найдём расстояние от точки d до прямой ab из треугольника свd: сd = вd ∙ sin 60°; сd = 5 ∙ (3^(½)) : 2 = 2,5 ∙ (3^(½)) ≈ 4,33 (см) ответ: s(adb) ≈ 21,65 см²; сd ≈ 4,33 см.