Математика: Необходимо решить интеграл: tg(x)/(1-ctg^2(x))

liteops04

10.01.2022 10:03

Математика

Есть ответ 👍

Необходимо решить интеграл: tg(x)/(1-ctg^2(x))

165

449

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ОстановитеЭтотМир

Математика

4,5(39 оценок)

$\int \frac{tgx\, dx}{1-ctg^2x}=[\; t=tgx\; ,\; x=arctgt\; ,\; dx=\frac{dt}{1+t^2}\; ]=\int \frac{t\, dt}{(1-\frac{1}{t^2})(1+t^2)}==\int \frac{t^3\, dt}{(t^2-1)(1+t^2)}={t^3}{(t-1)(t+1)(t^2+1)}=\frac{a}{t-1}+\frac{b}{t+1}+\frac{ct+d}{t^2+1}=a(t+1)(t^2+1)+b(t-1)(t^2+1)+(ct+d)(t-1)(t+=1: \; \; a=\frac{t^3}{(t+1)(t^2+1)}=\frac{1}{2\cdot 2}=\frac{1}{4}=-1: \; \; b=\frac{t^3}{(t-1)(t^2+1)}=-\frac{1}{4}; |\; a+b+c=1\; ,\; \; c=1-a-b=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=1$

$t^2\; |\; a-b+d=0\; ,\; \; d=-a+b=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\int \frac{dt}{t-1}-\frac{1}{4}\int \frac{dt}{t+1}+\int \frac{t-\frac{1}{2}}{t^2+1}\, dt=\frac{1}{4}\cdot ln|t-1|-\frac{1}{4}\cdot ln|t+1|++\frac{1}{2}\int \frac{2t\, dt}{t^2+1}-\frac{1}{2}\int \frac{dt}{t^2+1}=\frac{1}{4}\cdot ln\big |\frac{t-1}{t+1}\big |+\frac{1}{2}\cdot ln|t^2+1|-\frac{1}{2}\cdot arctgt+c==\frac{1}{4}\cdot ln\big |\frac{tgx-1}{tgx+1}\big |+\frac{1}{2}\cdot \big (ln|tg^2x+1|-artg\, (tgx)\big)+c=$

$=\frac{1}{4}\cdot ln\big |\frac{tgx-1}{tgx+1}\big |+\frac{1}{2}\cdot \big (ln(tg^2x+1)-x\big)+c=$

$=\frac{1}{4}\cdot ln\big |\frac{tgx-1}{tgx+1}\big |+ln\sqrt{tg^2x+1}-\frac{1}{2}x+c$

Andreykins1

Математика

4,7(34 оценок)

180: 3=60(м) дороги отремонтировала первая бригада за 1 день 180: 6=30(м) дороги отремонтировала вторая бригада за 1 день 30+60=90(м) отремантируют обе бригады за 1 день 180: 90=2(д) ответ: за 2 дня обе бригады отремонтируют 180 м дороги

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.