Математика: Решите уравнение [tex]5(x {}^{2} - x + 1) {}^{4} - 5 {x}^{2} ( {x}^{2} - x + 1) {}^{2} + 4 {x}^{4} = 0[/tex]

18.09.2020 23:27

Есть ответ 👍

Решите уравнение $5(x {}^{2} - x + 1) {}^{4} - 5 {x}^{2} ( {x}^{2} - x + 1) {}^{2} + 4 {x}^{4} = 0$

125

137

4,5(16 оценок)

(x² - x + 1)⁴ - 5x²(x² - x + 1)² + 4x⁴ = 0

замена

(x² - x + 1)² = t

x² = u

t² - 5ut + 4u² = 0

d= 25u² - 16u² = 9u² = (3u)²

t12 = (5u+-3u)/2 = u 4u

1/ t=u

(x² - x + 1)² = x²

(x² - x + 1)² - x² = 0

(x² - x + 1 - x)(x² - x + 1 + x) = 0

(x² - 2x +1)(x² + 1) = 0

(x - 1)²(x² + 1) = 0

x=1

вторая скобка решений в действительных не имеет (в комплексных два решения +-i i=√-1 )

2/ t=4u

(x² - x + 1)² = 4x²

(x² - x + 1)² - 4x² = 0

(x² - x + 1 - 2x)(x² - x + 1 + 2x) = 0

(x² - 3x +1)(x² -x + 1) = 0

dпервой скобки = 9-4 = 5

x23=(3 +- √5)/2

d второй скобки = 1 - 4 = -3 дискриминант меньше 0. решений в действительной части нет ( в комплексной еще два корня (1 +- i√3)/2)

ответ в действительной части три корня (3 +√5)/2. (3 - √5)/2. 1

(в комплексной еще +-i (1 +- i√3)/2)

4,7(56 оценок)

Вылетаем из целых частей целые из десятичной десятичной

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.