Решите неравенство: (2x-3) / (x^2+2x) > 0,125

дано неравенство ((2x-3) / (x^2+2x)) > 0,125 или ((2x-3) / (x^2+2x)) > 1/8.

умножим обе части на 8: (16x - 24) / (x^2+2x) > 1.

по свойству дроби числитель больше знаменателя:

(16x - 24) > (x^2+2x). перенесём левую часть вправо.

получим равносильное неравенство x^2 + 2x - 16х + 24 < 0   или

x^2 - 14х + 24 < 0.   д = 196 - 4*24 = 100.  

х1 = (14 + 10)/2 = 12, х2 = (14 - 10)/2 = 2.

исходное неравенство можно представить так:

(х - 12)(х - 2)/(х(х + 2)) < 0.

используем метод интервалов:         -2         0           2               12

                                                        -------------------------------------------------------

                                                            +           -         +               -                 +

отсюда ответ: -2 < x < 0;   2 < x < 12.