Стороны прямоугольного треугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 5. найдите радиус окружности, вписанной в данный треугольник. с подробным решением,

пусть один катет х , второй катет (х+5). гипотенуза (х+5)+5=(х+10)

по теореме пифагора

x²+(x+5)²=(x+10)²

x²+x²+10x+25=x²+20x+100

x²-10x-75=0

d=100-4·(-75)=400

x₁=(10-20)/2 < 0   не удовлетворяет смыслу

x₂=(10+20)/2=15

значит

один катет 15 см, второй катет 20 см, гипотенуза 25

r=s/p

p=(15+20+25)/2=30

s=(1/2)15·20=150

r=150/30=10

о т в е т. 5

пусть меньший катет а, второй тогда а+5; гипотенуза а+10. по теореме пифагора а²+а²+10а+25=а²+20а+100; а²-10а-75=0, по теореме, обратной теореме виета а₁=15; а₂=-5- не подходит по смыслу , т.к. катет не может быть отрицательным. значит, меньший катет 15, больший 20, гипотенуза 25, радиус найдем по формуле (а+в-с)/2=

(15+20-25)/2=5, здесь с-гипотенуза, а и в - катеты.

ответ 5

можно было и так. площадь равна по герону √(30*15*10*5)=√22500=

150, и применим формулу для радиуса, вписанной в треугольник окружности, т.е. площадь поделим на полупериметр, 150/30=5

хоть в лоб. хоть по лбу. ответ тот же. успехов!