Центр кола, вписаного у рівнобедрений трикутник, ділить його висоту, проведену до основи, на відрізки, довжини яких дорі 10 см і 26 см. знайдіть площу даного трикутника

стороны треугольника являются касательными к окружности.

касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

ок⊥ав

ol⊥ac

высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию,   одновременно и медиана   и биссектриса.

al=lc

ок=оl=10 см

bo=26 см

по теореме пифагора

bk²=bo²-ok²=26²-10²=676-100=576

bk=24 см

пусть ak=x

по свойству касательных, проведенных к окружности из одной точки

ak=al=x

по теореме пифагора из прямоугольного треугольника авl:

ab²-al²=bl²

(24+x)²-x²=(10+26)²

24²+48x+x²-x²=36²

48x=720

x=15

ac=2al=30 см

s(δ abc)=(1/2)ac·bl=(1/2)·30·36=540 кв см.

равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны (называют боковыми).

пусть боковая сторона равна х см, тогда основание будет равно (х - 3 ) см. т.к. периметр - это сумма длин всех сторон и он равен 33 см, то составим и решим уравнение

х + х + х - 3 = 33,

3х - 3 = 33,

3х = 33 + 3,

3х = 36,

х = 36 : 3,

х = 12.

значит, боковая сторона равна 12 см, а основание равно 12 - 3 = 9 (см).

ответ: 12 см, 12 см и 9 см.