Вычислить интеграл а) sin(x)/1-2cos(x) б) dx/x(x-1) в) (x-5)e^x фото прилагается

230

407

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

sasagolyakov

Алгебра

4,5(83 оценок)

в)

$\int\limits \frac{ {ctg}^{2}x }{ { \sin}^{2}x } dx \\$

замена:

$ctgx = t \\ - \frac{1}{ { \sin }^{2}x }dx = dt$

$- \int\limits {t}^{2} dt = - \frac{ {t}^{3} }{3} + C= \\ = - \frac{1}{3} {ctg}^{3} x + C$

проверка:

$( - \frac{1}{3} {ctg}^{3} (x) + C)' = \\ = - \frac{1}{3} \times 3 {ctg}^{2} x \times ( - \frac{1}{ { \sin}^{2} x} ) = \\ = \frac{ {ctg}^{2}x }{ { \sin }^{2} x}$

д)

$\int\limits2x {e}^{ - x} dx \\$

по частям:

$U = 2x \: \: \: \: dU = 2dx \\ dV = {e}^{ - x} dx \: \: \: V = - {e}^{ - x}$

$UV - \int\limits \: VdU = \\ = - 2x {e}^{ - x} + \int\limits2 {e}^{ - x}dx = \\ = - 2x {e}^{ - x} - 2 {e}^{ - x} + C= \\ = - 2 {e}^{ - x} (x + 1) + C$

проверка:

$( - 2 {e}^{ - x} (x + 1) + C)' = \\ = 2 {e}^{ - x} (x + 1) - 2 {e}^{ - x} = \\ = 2 {e}^{ - x} x + 2 {e}^{ - x} - 2 {e}^{ - x} = \\ = 2 {e}^{ - x} x$

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.