Найдите сумму четвёртых степеней корней уравнения x^2+x-1=0

215

361

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

LubaIvanova160

Алгебра

4,4(70 оценок)

${x}^{2} + x - 1 = 0$

по теореме виета

$x1 + x2 = - 1 \\ x1 x2 = - 1$

нам надо вот такое:

${x1}^{4} + {x2}^{4} = ( {x1}^{2} + {x2}^{2} )^{2} - 2 {(x1x2)}^{2} = {(x1 + x2)}^{2} - 2x1x2 - 2 {(x1x2)}^{2} = 1 + 2 - 2 = 1$

ответ: 1

Лиля4032

Алгебра

4,8(22 оценок)

обратим сразу внимание на то, что уравнение имеет два корня. для этого или посчитаем дискриминант, или заметим, что график функции $y=x^2+x-1 -$ парабола, ветви которой направлены вверх, причем y(0)=-1< 0, что гарантирует два пересечения этой параболы с осью ox (координаты точек пересечения и являются корнями уравнения).

1-й способ. по теореме виета $x_1+x_2=-1; x_1x_2=-1.$

далее, $x_1^4+x_2^4=(x_1^2+x_2^2)^2-2x_1^2x_2^2=((x_1+x_2)^2-2x_1x_2)^2-2=(1+2)^2-2=7.$

2-й способ: если x - корень уравнения $x^2+x-1=0\rightarrow x^2=1-x\rightarrow x^4=(1-x)^2=1-2x+x^2=1-2x+1-x=2-3x.$

таким образом,

$x_1^4=2-3x_1; \ x_2^4=2-3x_2; x_1^4+x_2^4=2-3x_1+2-3x_2=4-3(x_1+x_2)=4+3=7$

ответ: 7

Barbara123456

Алгебра

4,5(91 оценок)

(2a+3b)²+(2a-3b)²-2(2a+3b)(3b--5)(2a+3)+2(7a-15)=4a²+12ab+9b²+4a²-12ab+9b²-2(9b²-4a²²-10a+24a-15)+14a-30=8a²+18b²-18b²+8a²-16a²+10a-24a+15+14a-30=-15 не зависит от значений переменных

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.