Регистрация Спросить otvet5GPT
partypoison6
22.03.2022 08:00
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите уравнение. (4\cos^5{x}+3\cos{x})\sin{x}=6\cos^2{x}-\tan{x} необходимо дать полное, красиво оформленное и понятно решение.

128
371
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

olyadudina98
olyadudina98
4,5(26 оценок)

f(x) = 5x^2 - 3x  - квадратичная функция, графиком является парабола.

a = 5, a > 0, ветви параболы направлены вверх.

1) Для начала найдём область определения функции. Никаких дополнительных ограничений на аргумент не накладывается, поэтому: D(f):\ \ x \in \mathbb{R}.

2) Найдём координаты вершины параболы. Её абсцисса: x_{0} = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{-3}{2\cdot 5} = \dfrac{3}{10} = \boxed{\textbf{0,3}} . Её ордината: y_{0} = f(x_{0}) = 5\cdot 0,3^2 - 3\cdot 0,3 = 5\cdot 0,09 - 0,9 = 0,45 - 0,9 = \boxed{\textbf{-0,45}} .

Таким образом, координаты вершины параболы: \boxed{\textbf{(0,3;\ -0,45)}} .

3) Найдём множество значений данной функции. Её график ограничен снизу, поэтому максимальное значение функции не определено, а минимальное соответствует ординате вершины параболы, значит:

E(f):\ \ y \in [-0,45; + \infty)}}.

4) Осью симметрии параболы является прямая, проходящая через вершину параболы и параллельная оси ординат. Таким образом, осью симметрии графика данной функции является прямая  \boxed{\textbf{x = 0,3}} .

5) Нулями функции называются те значения аргумента, при которых функция обращается в ноль. Получаем:

f(x) = 0\\5x^2 - 3x = 0\\x(5x-3) = 0\\\left[\begin{gathered}x = 0\\5x - 3 =0\\\end{gathered} \ \ \Leftrightarrow\left[\begin{gathered}x = 0\\5x = 3\\\end{gathered} \ \ \Leftrightarrow$\left[\begin{gathered}x=0\\x = 0,6\\\end{gathered}

Таким образом, функция имеет два нуля: \boxed{\textbf{0}} и \boxed{\textbf{0,6}} .

6) Промежутки знакопостоянства данной параболы напрямую зависят от нулей функции: на интервале от одного нуля до второго функция будет отрицательна, на всех остальных - положительна.

Функция положительна при  x \in (-\infty; 0)\ \cup\ (0,6; +\infty).

Функция отрицательна при  x \in (0;\ 0,6).

7) Промежутки монотонности - это промежутки возрастания и убывания. Для параболы они сменяют друг друга в вершине.

Функция убывает при  x \in (-\infty;\ 0,3] .

Функция возрастает при  x \in [0,3; +\infty) .

8) График пересекает ось Oy в тех точках, где x = 0. Абсцисса известна, осталось найти ординату: просто подставляем значение в функцию.

y = f(0) = 5 \cdot 0^2 - 3\cdot 0 = 0 - 0 = \boxed{\textbf{0}} .

Таким образом, график данной функции пересекает ось Oy в точке с координатами \boxed{\textbf{(0; 0)}} .

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS