Регистрация Спросить otvet5GPT
LikkaSchool205
01.01.2020 05:58
Математика
Есть ответ 👍

Про натуральные числа m и n известно, что m^2+m+n^2 делится на mn. докажите, что m - точный квадрат

194
294
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Filip1is
Filip1is
4,4(55 оценок)

если m=1, то m является полным квадратом (1=1^2[/ поэтому этот случай можно не рассматривать.</p><p>пусть m> 1 не является полным квадратом, тогда в разложении m на простые множители (существование такого разложения гарантируется основной теоремой арифметики) </p><p>[tex]m=p_1^{t_1}p_2^{t_2}\cdot \ldots \cdot p_k^{t_k}

хотя бы один показатель является нечетным числом. не теряя общности, можно предположить, что это t_1=2s+1.

по условию m(m+1)+n^2=mna, где a - целое число. разделим это равенство на m:

m+1+\frac{n^2}{m}=na.

поскольку m+1 и na - целые числа, \frac{n^2}{m} является целым числом, то есть n^2 делится на m, откуда n^2 делится на p_1^{2s+1}. отсюда следует, что n делится на p_1^{s+1}, следовательно n^2 делится на p_1^{2s+2}.

теперь мы уже на финише. из последнего рассуждения следует, что \frac{n^2}{m} делится на p_1, na, естественно, делится на p_1, но (m+1) ну никак не может делиться на p_1, поскольку соседние натуральные числа взаимно просты (а m делится на [tex]p_1[/

полученное противоречие доказывает, что m обязано быть полным квадратом.

dbblyadbblya
dbblyadbblya
4,4(5 оценок)
1. 1) 12×2=24(см) - удвоенная длина 2) 40-24=16(см) - удвоенная ширина 3) 16: 2=8(см) ширина 4) s =12×8=96(см) 2. 1) 108: 9=12(см) длина 2) (12+9) ×2=42

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS